河南省驻马店市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到时，的大小是（   ）

A.90° B.75° C.60° D.45°

2、如图，在四边形中，，，，，则（   ）°

A.15 B.18 C.20 D.25

3、如图，在正方形外侧，作等边三角形， 与相交于，则∠为（   ）

A. 145°   B. 120°   C. 115°   D. 105°

4、下列调查中，适合采用全面调查的是（       ）

A．某市青少年使用手机的情况

B．姚江的水质状况

C．核酸检测是否阳性

D．了解居民对废电池的处理情况

5、在-2，-3，-4，0四个数中，最小的一个是（ ）

A. -2   B. -3   C. -4   D. 0

6、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

9、平面直角坐标系内有一点，已知，满足，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图，在中，//，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．9

11、如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.

12、关于x、y的多项式不含的项，则a=________

13、若，则的余角等于_________，的补角等于_________．

14、H县进行教学质量抽测，有2千多名学生参加考试，为了解这些学生的抽测学科成绩，便于质量分析，从中抽取了200名考生的抽测学科成绩进行统计分析.这个问题中，有下列说法： ①这2千多名学生的抽测成绩的全体是总体； ②每个学生是个体；③200名考生是总体的一个样本； ④样本容量是200.请你写出正确说法的序号____________.

15、计算：________；________．

16、有一圆柱形罐，如图1，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需____米．（油罐周长12m，高m）

17、如图，在中，延长到点，使得，连接、

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，，求四边形的面积．

18、解下列二元一次方程组

（1）

（2）

19、因式分解：

(1)

(2)

20、为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（单位：分钟），将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题：

（注：每组数据包括最小值，不包括最大值）

(1)a＝_________，b＝_________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？

21、先化简，后求值：，其中，

22、已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；

（2）点M到两坐标轴的距离相等．

23、在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，．

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程中，当点，分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由．

24、如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．

（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）

（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．