河南省郑州市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、下列式子是一元一次方程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝BC，则∠A的度数为( )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

3、如图，一棵松树挺立在斜坡的顶端，斜坡的长为米，坡度，小张从与点相距米的点处向上爬米到达观景台的顶端点，再次测得松树顶端点的仰角为，则松树的高度约为（ ）（参考数据：，，）

A．米

B．米

C．米

D．米

4、如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（　　）

A．达

B．市

C．城

D．州

6、下列各组中不是同类项的是（  ）

A.与 B.与

C.与 D.与

7、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

8、如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. m2 B. m2 C. m2 D. m2

9、下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

10、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________．

12、线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为__________．

13、如图，扇形中，半径在直线上，，矩形的边也在上，且，将扇形在直线上向右滚动．

（1）滚动一周时得到扇形，这时_____．

（2）当扇形与矩形有公共点时停止滚动，设公共点为，则_____．

14、如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．

15、若一个扇形的面积为平方米，弧长为米，则这个扇形的半径为______米．

16、已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是_____．

17、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请补全函数图象；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而_________；（填“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向________平移________个单位而得到；

③图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）

（3）结合函数图象，当时，求的取值范围．

18、求减去的差

19、先化简再求值：，在，，中选择合适的的值代入并求值．

20、近年来，青少年中的近视眼和肥胖案例日趋增多，人们普遍意识到健康的身体是学习的保障，所以体育活动越来越受重视.某商店分两次购进跳绳和足球两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示.

(1)跳绳和足球两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共购进跳绳和足球两种商品100件，其中要求足球的数量不少于跳绳的数量，有哪几种进货方案？

21、如图，，的两个顶点、分别在直线、上，，交于点，若平分，，求的度数．

22、桃花中学计划购买两种型号的小黑板，经洽谈， 购买一块型小黑板比买一块型小黑板多元，且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．

（1）求购买一块型小黑板和一块型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买两种型号的小黑板共块，并且购买型小黑板的数量不少于购买型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

23、问题发现．【发现】如图，已知等边，将直角三角板的角顶点任意放在边上点不与点、重合，使两边分别交线段、于点、．

(1)若，，，则______；

(2)求证：∽．

(3)【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边、的两个交点、都存在，连接，如图所示，问：点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(4)【探索】如图，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处其中，使两条边分别交边、于点、点、均不与的顶点重合，连接设，则与的周长之比为______用含的表达式表示．

24、若关于的一元二次方程有一个根是2，求的值和另一个根．