河南省信阳市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、下列去括号正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是确定事件的是（       ）

A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；

B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；

D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．

3、如图，在中，，点D为的中点，∥交于点E，连接，若，，则的长为（       ）

A．12

B．20

C．24

D．26

4、如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则（       ）

A．120

B．110

C．50

D．40

5、我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）

A．2k+2021

B．2k+2022

C．kn+1011

D．2022k

6、下列命题是真命题的是（     ）

A．如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等

B．面积相等的两个三角形全等

C．三角形的任意两边之和大于第三边

D．三角形的一个外角大于任何一个内角

7、把-（-4）-5+(-6)-(-7)写成省略括号的形式是（       ）

A．4-5-6+7

B．-4-5-6+7

C．4-5+6-7

D．-4+5-6+7

8、如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（ ）

A. 沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合

B. 沿AD所在直线折叠后，△ADB和△ADE重合

C. 以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合

D. 以A为旋转中心，把△ACB逆时针旋转270°后与△DAC重合

9、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　)

A．1，2，1

B．1，2，2

C．1，2，3

D．1，2，4

10、如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果，那么___________．

12、如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________．

13、函数自变量的取值范围是________；函数自变量的取值范围是________．

14、如图，已知直线与直线y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4，分别交y轴于点A、B，当点P为直线上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接．则的最小值为 _________ ．

15、如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________

16、如图，点A在二次函数y=（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为 .

17、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.

求证：∠ACD=∠B.

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（   ）

∴∠BCD是∠DCA的余角（ ）

∵∠BCD是∠B的余角（已知）  

∴∠ACD=∠B（ ）

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的坐标；

（3）如图2，连接、，点在线段上（不与、重合），作直线轴交抛物线于点，是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：

20、计算：

21、已知关于x的一元二次方程．

（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；

（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．

22、在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．

方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

(1)分别用x表示M，N；

(2)若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．

23、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

24、如图，直线（k为常数）与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．

(1)求点B的坐标和k的值．

(2)若点是直线在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，求出的面积S与x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(3)探究：

①当点A运动到什么位置时，的面积为1，并说明理由；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．