河北省张家口市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，，平分，若，则的度数为（          ）

A．

B．

C．

D．

2、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查

B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

C．了解全班同学每周体育锻炼的时间

D．调查某批次汽车的抗撞击能力

3、一个四边形四个内角的度数之比为 ，则该四边形最小内角的度数为（   ）

A．75°

B．70°

C．65°

D．60°

4、如图，是矩形中边的中点，交于点的面积为，则四边形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

5、下列图形中，不是轴对称的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin40°

B．3sin50°

C．3tan40°

D．3tan50°

7、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）

A．15海里

B．20海里

C．30海里

D．60海里

8、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（       ）

A．56°

B．32°

C．50°

D．58°

9、如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则关于线段AD的说法：①线段AD是△ABC的中线；②线段AD是△ABC的高；③线段AD是△ABC的角的平分线.其中正确的是（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

10、已知，，那么的值为（       ）

A．3

B．5

C．

D．

11、若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______

12、如图，在矩形中，平分交于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交于点M.若点M为的中点，，则的长为________．

13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数

14、一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________

15、因式分解：ax2﹣a=_____．

16、分解因式：=______．

17、如图，点C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=OD，AC=DE，连接CD，AE

(1)求证△AOE≌△DOC；

(2)写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．

18、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；

（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）

19、如图，是⊙O的弦，过点O作，交于点P，．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）已知，点Q是上的一点．

①求的度数；

②若，求的长．

20、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.

（1）求证：CG=EG.

（2）求证：∠B=2∠ECB.

21、“触发青春灵感，科技点亮生活”，某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

请根据图表信息解答以下问题

(1)a= ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若学校为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？

22、解不等式组，并写出它所有的整数解

23、甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:

在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.

①当时，求出与之间的函数关系式;

②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?

24、如图1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点是延长线上一点，是线段上一动点（不包括、），作，交的平分线于点．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求证：；

（3）如图2，若，在上找一点，使四边形是平行四边形，求直线的解析式．