河南省开封市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是（     ）

A．2

B．

C．

D．

2、若代数式 有意义，则x应满足（　　）

A. x=0   B. x≠1   C. x≥﹣5   D. x≥﹣5且x≠1

3、用配方法解方程，配方后得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则(   )

A.平均数变小 B.方差变大 C.方差变小 D.方差不变

5、如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（ ）

A.AB：DE=2：1 B.S△ODE：S△AOB=1：2

C.S△ABD：S△BDC=1：1 D.S△AOB=4S△ODE

6、下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（  ）

A．① B．②   C．③   D．④

7、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数是（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．80°

8、如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（   ）

A.3 B.2 C.2 D.

9、经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（       ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件

D．以上说法都不对

10、单项式的次数是（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

11、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把顺时针旋转90°，则旋转点的对应点的坐标是______．

12、如图，是的直径，，是上的两点，，则________________．

13、表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=  

表1

表2

表3

14、如图已知直线与直线在第一象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是__________.

15、计算：______．

16、李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.

17、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB．

（1）求证：BC＝DE；

（2）若∠DAC＝40°，求∠CDE的度数．

18、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，．

(1)求证：四边形OBEC是矩形；

(2)若，，求矩形OBEC的面积．

19、在中，当时，，当时，．

（1）求和的值．

（2）求当时的值．

20、如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）△ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）；

（2）求△A1B1C1的面积．

21、解方程：

(1)；

(2)

22、已知：如图，，，．

求证：．

23、已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.

（1）AB=_____,AC=______.

（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.

①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.

②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

24、随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果在市场上特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：

①水果的市场价每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；

③每天的冷藏费用为300元；

④该水果最多保存110天；

（1）若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为   元；

（2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？

（3）将这批水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？