1、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )
A.
B.
C.3
D.
2、小明作点关于
轴的对称点
,再作
关于
轴的对称点
,则
与
的位置关系是( )
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于原点对称
D.以上都不正确
3、如图,根据三视图,它是由( )个正方体组合而成的几何体
A.3
B.4
C.5
D.6
4、下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )
A. B.
C.
D.
5、用配方法解方程时,此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
6、运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是( )
A. a2﹣6a+9 B. a2﹣9 C. 9﹣a2 D. a2﹣3a+9
7、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A.■●▲
B.●▲■
C.■▲●
D.▲■●
8、《张丘建算经》是中国古代数学著作,其中提出了许多数学问题,比如:“今有甲乙怀钱各不知其数,甲得乙十钱,多乙余钱五倍;乙得甲十钱,适等;问甲乙怀钱各几何?”可以理解为:甲乙两人各有一些钱,若乙给甲10元,则甲的钱比乙;若甲给乙10元,则两人的钱一样多.不妨设甲原有钱
元,乙原有钱
元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
9、下列运算正确的是( )
A.a4+a5=a9
B.a3•a4=a12
C.a8÷a4=a2
D.(﹣2a2)3=﹣8a6
10、如图,中,增加下列选项中的一个条件,不一定能判定它是矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
11、若点,
,
都在反比例函数
的图象上,则
,
,
从大到小的排列是______.
12、某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm),则这种零件的标准尺寸是_____(mm),合格产品的零件尺寸范围是_____~_____(mm).
13、一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体是______.
14、已知是方程
的一个根,则
__________.
15、命题:“如果,那么
”的逆命题是___.
16、从镜中看到的一串数字,这串数字应______________.
17、如图1,抛物线与轴交于点
和
,与
轴交于点
, 连接
.
请直接写出抛物线的解析式:
点
从点
出发沿
向点
以每秒
个单位长度的速度运动,过点
作
轴的平行线与抛物线交于点
.设点
运动的时间为
秒,
①当点关于直线
的对称点恰好在
轴上时,求
的值;
②如图2,连接当
为直角三角形时,求
的值.
18、已知关于x的分式方程的解为非负数,求k的取值范围.
19、如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形
绕
点按顺时针方向旋转,当
落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形
,设旋转角为
,求
的值.
20、如图,已知,
,那么
吗?为什么?
21、如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.
22、如图,一次函数图像与
轴,
轴分别交于点
、
,点
是第一象限内的点,且满足
,
是等腰直角三角形.
(1)求点,
坐标;
(2)求的面积.
23、如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.
①
②
(1)用含a的式子表示花圃的面积;
(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的,求此时甬道的宽;
(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道的宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?
24、若一个整数能表示成(
是整数)的形式,则称这个数为“平和数”,例如13是“平和数”,因为
,再如,
(
是整数),我们称
也是“平和数”.
(1)请你写一个小于10的“平和数”,并判断18是否为“平和数”.
(2)已知(
是整数,
是常数),要使
为“平和数”,试求出符合条件的一个
值,并说明理由.