山西省晋中市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、比小的数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在平行四边形 ABCD 中，∠A=105°，则∠D 的度数为（     ）

A．105°

B．75°

C．90°

D．不确定

3、下列函数中，y是x的一次函数的是(　　)

A. y＝2x－1   B. y＝x2   C. y＝1   D. y＝1－x

4、如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5、对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，矩形中，连接对角线、、平分交于点，为上一点，为延长线上一点，连接，，的延长线交于点，交于点，且，以下结论：①，②，③；④若，则四边形的面积为．其中正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

7、已知函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,y1)和点B(3,y2),则y1与y2的大小关系为   (　　)

A. y1<y2   B. y1>y2   C. y1=y2   D. 不能确定

8、化简：等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、下列运算结果正确的是

A.   B.   C.   D.

10、如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若为实数，且满足则的值为______．

12、天气预报说某天最高气温是，最低气温为，则该天气温的极差是_____．

13、抛物线y＝4（x﹣2）2+1的顶点坐标是 ___．

14、一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为________．

15、如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.

16、计算：－20－│－3│＝______．

17、用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示．

（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？

（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数．

18、如图,在正方形ABCD中,点E､F､G分别在CD､AD､BC上,且,垂足为O．

（1）求证:;

（2）若O是BE的中点,且,,求AF的长．

19、（1）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7；

（2）先化简再求值（﹣）÷，其中a=﹣1．

20、计算

（1）  

（2）

21、分解因式：

(1)

(2)

22、某检修小组乘汽车早晨从A地出发，晚上到达B 地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：km）,当天的航行路程记录如下（单位：千米）：16，-9， 8，-7，13，-6，12，-5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若汽车每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求当天航行过程中至少还需补充多少升油？

（3）航行过程中，汽车离出发点A最远处有多远？

23、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．

(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；

(2)求四边形的面积．

24、已知：边长为的正方形，的两边分别与射线、相交于点，且，连接．求证：．

(1)思路如图1，正方形中，，，把绕点逆时针旋转至，则、、在一条直线上，_________度，（填空：直接写结果）

……

根据全等三角形判定定理，可证：．

(2)类比探究：如图2，当点在线段的延长线上，探究、、之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)拓展应用：如图3，在中，，在上，．若，，求线段、、围成的三角形的面积．