山西省长治市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，，如果这组数据的平均数是79，则的值为（ ）

A.68 B.70 C.72 D.74

2、在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、9的平方根是( )

A.  B. 3 C.  D.

4、在，，，，，0.1010010001… 这6个数中，无理数共有（　　　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（　　）

A．24

B．25

C．26

D．27

6、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、下列加括号正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 直角三角形

9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，1）

B．（2，3）

C．（4，1）

D．（0，2）

10、如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（       ）．

A．原点在点的右侧

B．原点在点的左侧

C．原点与线段的中点重合

D．原点的位置不确定

11、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是________，第2020个阴影三角形的面积是_______．

12、如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为____________．

13、如图所示，在长方形纸片中，点为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处．若，则的度数为____________．

14、金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．

15、如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______米．

16、如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

17、2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间（t）进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：A：；B：；C：；D：．

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；

(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级：

(3)若该校一共1600名学生，清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化建议．

18、在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具——三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图①，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形．如图②，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形．

任务：

(1)小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是______（填序号）

①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是菱形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(2)请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形．

(3)你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°的菱形吗？请判断并说理由．

(4)如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB＝10，当时，请直接写出点P到直线MN的距离．

19、

20、化简：

（1）3x+2y﹣5x﹣y；

（2）2（x2+xy﹣5）﹣（x2﹣2xy）．

21、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．

（2）求线段对应的函数表达式．

（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

22、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中的A和B两点均在格点上，以线段AB为边画等腰三角形ABC，且点C也在格点上．要求如下：

(1)图中，AC和BC边的长都为有理数．

(2)图中，AC和BC边中只有一边长为有理数．

23、已知是有理数，表示不超过的最大整数，如[3.2]=3，[1.5]=－2计算下列各式的值：

（1）   （2）

24、解方程：x2﹣5x﹣7＝0．