1、某班5名同学的数学竞赛成绩(单位:分)如下:76,80,73,92,,如果这组数据的平均数是79,则
的值为( )
A.68 B.70 C.72 D.74
2、在直角坐标系中,点与点
关于
轴对称,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3、9的平方根是( )
A. B. 3 C.
D.
4、在,
,
,
,
,0.1010010001… 这6个数中,无理数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿方向平移得到
,如果
,
,则图中阴影部分面积为( )
A.24
B.25
C.26
D.27
6、若点A(﹣2,n)在x轴上,则点B(n+1,n﹣1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、下列加括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8、三角形的三边长a,b,c满足关系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+=0,则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
9、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,0),B(﹣2,3),C(﹣3,1),将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB′C′,则点B′的坐标为( )
A.(2,1)
B.(2,3)
C.(4,1)
D.(0,2)
10、如图,数轴上,
两点所表示的数互为相反数,则下列说法正确的是( ).
A.原点在点
的右侧
B.原点在点
的左侧
C.原点与线段
的中点重合
D.原点的位置不确定
11、如图,在平面直角坐标系中,直线交
轴于点
,交
轴于点
,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第3个阴影三角形的面积是________,第2020个阴影三角形的面积是_______.
12、如图,在边长为5的菱形中,
,点E、点F分别在
、
上,且
,连接
,若
,则
的长度为____________.
13、如图所示,在长方形纸片中,点
为
边的中点,将纸片沿
,
折叠,使点
落在
处,点
落在
处.若
,则
的度数为____________.
14、金滩商场4月份的利润是28万元,预计6月份的利润将达到40万元,设每月利润的平均增长率为x,则根据题意所列方程是__________________.
15、如图,在一个长方形草坪上,放着一根长方体的木块,已知
米,
米,该木块的较长边与
平行,横截面是边长为1米的正方形,一只蚂蚁从点
爬过木块到达
处需要走的最短路程是______米.
16、如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE=_____cm.
17、2021年7月,教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了解学生每天完成课外作业时间,某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间(t)进行调查,他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查,并将询查结果分为四个等级:A:;B:
;C:
;D:
.
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?将条形统计图补充完整;
(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级:
(3)若该校一共1600名学生,清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求?并提出合理化建议.
18、在学完菱形后,某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具——三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形,下面是他们探究过程中的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.
小明:可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形.如图①,将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA,以点C为圆心、CA长为半径作弧,以点A为圆心、AC长为半径作弧,交BA的延长线于点E,交上弧于点D,连接CD,DE,则四边形ACDE即为所求作的菱形.
小华:我可以在不利用三角板的前提下,作出符合要求的菱形.如图②,作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交于点MN,作直线MN交半径圆O于点C;以点C为圆心、OC长为半径作弧,交半圆O于点D,连接AD,CD,CO,则四边形AOCD即为所作的菱形.
任务:
(1)小明的做法中,判断四边形ACDE是菱形的依据可能是______(填序号)
①四条边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的四边形是菱形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;④对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(2)请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形.
(3)你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°的菱形吗?请判断并说理由.
(4)如图③,小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN,已知点P是线段MC上的一个点,AB=10,当时,请直接写出点P到直线MN的距离.
19、
20、化简:
(1)3x+2y﹣5x﹣y;
(2)2(x2+xy﹣5)﹣(x2﹣2xy).
21、甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线
表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题.
(1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离.
(2)求线段对应的函数表达式.
(3)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距15千米.
22、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,网格中的A和B两点均在格点上,以线段AB为边画等腰三角形ABC,且点C也在格点上.要求如下:
(1)图中,AC和BC边的长都为有理数.
(2)图中,AC和BC边中只有一边长为有理数.
23、已知是有理数,
表示不超过
的最大整数,如[3.2]=3,[1.5]=-2计算下列各式的值:
(1) (2)
24、解方程:x2﹣5x﹣7=0.