安徽省合肥市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A．如果，那么

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．任意买一张电影票，座位号是单数

D．太阳东升西落

2、现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（       ）

A．三内角之比为1∶2∶3

B．三边长的平方之比为1∶2∶3

C．三边长之比为3∶4∶5

D．三内角之比为3∶4∶5

4、如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（   ）

A．50°

B．70°

C．75°

D．80°

5、在数，0，，，中，正数的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、如图 ，是半径为 4 的⊙O ，弦 AB 平移得到 CD（AB 与 CD 位于 O 点的两侧），且线段 CD 与⊙O 相切于点 E，DE＝2CE，若 A，O，D 三点共线时，AB 的长（        ）

A．4

B．5

C．

D．

7、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（　　）

A．∠PAO=∠PBO=90°

B．OP平分∠APB

C．PA=PB

D．∠AOB=

8、3的相反数是（       ）

A．

B．

C．3

D．﹣3

9、把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 (     )

A. 增加2倍    B. 增加4倍    C. 不变    D. 不能确定

10、若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法判断

11、如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转后得，直线相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为________．

12、菱形 ABCD 的对角线 AC=4，BD=2，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 的长为_____．

13、甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了______米．

14、如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是______．

15、当时，代数式的值为____________．

16、两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角之比为1∶3,则这两个角分别为_________.

17、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．

（I）计算△ABC的边AC的长为_____．

（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

18、化简：

（1）

（2）

19、已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-2，求另一个根及k值．

20、如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为，的两个小正方形和两个长方形，已知边长为的小正方形的面积为，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.

（1）填空：=________，=________；（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形我的面积.

21、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的个动点，求线段PE长度的最小值．

22、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE＝CD．

求证：BD＝DE．

23、解不等式组．

请结合题意，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得___________；

（2）解不等式②，得___________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为___________．

24、已知，四边形和四边形都是正方形，点为的中点．

(1)连接、．

①如图1，若点在边上，猜想和的关系，并给予证明：

②若将图1中的正方形绕点顺时针旋转，使点落在对角线的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想和的关系，并给予证明．

(2)如图3，若，，将正方形绕点旋转，连接．请你直接写出的取值范围___________．