福建省平潭综合实验区2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

2、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、在，，，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列图案是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　）

A.2：3 B.9：4 C.3：2 D.4：9

6、平行四边形ABCD的周长为16,  5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 2<AC<8   B. 3<AC<8   C. 5<AC<8   D. 3<AC<5

7、将化为最简得到，那么的值是（       ）

A．8

B．9

C．12

D．27

8、在，，，四个实数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的有（　　）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，墩墩意喻敦厚、敦实、可爱，契合熊猫的整体形象，象征着冬奥会运动员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神！下面选项中的四张图片，哪张可以由如图平移得到（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的解是________．

12、已知：如下图，，，，，则_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x，y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为______．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=___．

15、已知|x|=4，|y|=，xy＜0，则x＋y=_____ ．

16、如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　 　个钝角．

17、计算：．

18、一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求与的函数关系式；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

19、已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长；

(2)若的长为2，那么矩形的周长是多少？

20、国庆放假期间，小庄一家三口从家里出发乘小轿车到超市购物后去乡下探望爷爷、奶奶，接着一家人去附近6个景区游玩.小轿车行走的路径正好为东西方向，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：

+9，-3，-5， -10， -3，-6，+4，+6；

（1）最后一个景区距小庄家多远？在小庄家的什么方向？

（2）若小轿车每千米的耗油量为0.5升，小庄一家三口从家里出发至返回家中共耗油量多少升？

21、问题提出

（1）如图1，在中，点D在BC上，连接AD，，则与的面积之比为______；

问题探究

（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有，求面积的最大值；（结果保留根号）

问题解决

（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

22、计算：．

23、在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．

已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：　 　．

证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，

（1）补全求证；

（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；

（3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围．

24、如图，已知点A（0，1），C（4，3），E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．

（1）求证：A、C、E三点共线；

（2）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，试确定a、b的取值范围．