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台湾省台中市2025年小升初(3)数学试卷(含答案,2025)

考试时间: 90分钟 满分: 120
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、如图,在△ABC中,AB=ACDE是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=10cm,DE=4cm,则BC的长为(        

    A.7cm

    B.12cm

    C.14cm

    D.16cm

  • 3、疫情无情人有情,爱心捐款传真情.某校三个年级为疫情重灾区捐款,经统计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的,八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款1916元,求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元,则可列方程为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、如图是一次函数的图象,则不等式的解集是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、的倒数是( 

    A. B. C. D.

  • 6、下列不能用平方差公式计算的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如果水位下降5m记作—5m,那么水位上升6m记作(    

    A.1m B.11m C.6m D.6m

  • 8、如果单项式的和是单项式,那么的值为(     

    A.

    B.0

    C.1

    D.

  • 9、一个二次函数的图象的顶点坐标为,与轴的交点,这个二次函数的解析式是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(AC表示观测点A相对观测点C的高度),根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是(     )米.

    AC

    CD

    ED

    FE

    GF

    BG

    90

    80

    60

    50

    70

    40

     

     

    A.210 B.170 C.130 D.50

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,数轴上两点表示的数分别为,点BA的距离与点CA的距离相等,C所表示的数___________

  • 12、阅读对话,解答问题:

    分别用表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,则在()的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________

  • 13、已知圆锥的底面半径为1cm,高为cm,则它的侧面展开图的面积为___cm2,圆心角为_____

  • 14、若点在直线上,则___________.

  • 15、方程的根是__________

     

  • 16、ax=3,ay=6,ax+y=___________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,已知在RtABC中,∠A=90°,MBC边上的中点,PQ分别在ABAC,且PMQM.求证:.(提示:延长QMN,使MN=MQ

  • 18、已知:如图,ADBC相交于点OADBC,∠C=∠D=90°.

    求证:CODO

  • 19、如图,在水平地面点A有一网球射器向空中射网球,网球行路线是一条抛物线,在地面上落点B,有人在直线上点C(靠点B直向上放无盖的柱形桶,试图让网球落入桶内.已知米,米,网球行最大高度米,每个柱形桶的直径0.5米,高0.4米(网球的体柱形桶的厚度忽略不).

    1)建立适当的直角坐系,求网球行路线的抛物线解析式;

    2)若4柱形桶网球能落入桶内明理由;

    3)若要网球能落入桶内,求放的柱形桶的个数.

     

  • 20、如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转发盘,记下指针所指区域内的数字(当指针落在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向某一区域内为止),然后,将两次记录的数据相乘.请利用画树状图或列表格的方法,求乘积结果为负数的概率.

  • 21、阅读下列材料:

    小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值.

    小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求.

    (1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ;

    (2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:

    ①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);

    ②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.

  • 22、计算:

  • 23、按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中,x轴上方且与x轴平行,将绕点B顺时针旋转一定的角度得到

    (1)如图1,若点落在上,点恰好落在所在的直线上,求的度数;

    (2)如图2,若,点落在上,点O的对应点恰好落在所在的直线上,求点B的坐标;

    (3)如图3,若M的中点,将绕点B顺时针旋转一周,则的面积S的取值范围是

  • 24、如图,在小明的一张地图上,有ABC三个城市,但是图上城市C已被墨迹污染,只知道∠BAC=∠α,∠ABC=∠β,你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗?

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得分 120
题数 24

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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