台湾省台中市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（        ）

A．7cm

B．12cm

C．14cm

D．16cm

3、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、的倒数是（  ）

A. B. C. D.

6、下列不能用平方差公式计算的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如果水位下降5m记作—5m，那么水位上升6m记作（     ）

A.1m B.11m C.6m D.—6m

8、如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ）

A．

B．0

C．1

D．

9、一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( 　　　 )米．

A.210 B.170 C.130 D.50

11、如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B到A的距离与点C到A的距离相等，则点C所表示的数为___________．

12、阅读对话，解答问题：

分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．

13、已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为___cm2，圆心角为_____．

14、若点在直线上，则___________.

15、方程的根是__________．

16、若ax=3,ay=6,则ax+y=___________

17、如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上的中点，P、Q分别在AB、AC，且PM⊥QM．求证：．（提示：延长QM到N，使MN=MQ）

18、已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

求证：CO＝DO．

19、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知米，米，网球飞行最大高度米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）建立适当的直角坐标系，求网球飞行路线的抛物线解析式；

（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；

（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

20、如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．请利用画树状图或列表格的方法，求乘积结果为负数的概率．

21、阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ;

（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：

①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;

②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

22、计算：．

23、将按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中，在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到．

(1)如图1，若点落在上，点恰好落在所在的直线上，求的度数；

(2)如图2，若，，点落在上，点O的对应点恰好落在所在的直线上，求点B的坐标；

(3)如图3，若，，M是的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则的面积S的取值范围是 ．

24、如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？