台湾省桃园市2025年小升初（三）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于(  )

A. 12   B. 16   C. 20   D. 以上都不对

3、如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（   ）

A.402  B.406  C.410  D.420

4、下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（　　）

A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率

B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额

C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命

D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高

5、下列实数中，无理数是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是　　

A.  B.  C.  D.

8、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，⊙O的半径为4，则弧ABC的长为（　　）

A．4π

B．2π

C．π

D．π

9、下列对一次函数y=ax+4x+3a-2（a为常数，a≠4）的图象判断正确的是（ ）

A. 图象一定经过第二象限   B. 若a＞0，则其图象一定过第四象限

C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大   D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限

10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝_____．

12、有A，B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3.小明从A布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．点Q落在直线上的概率是   ▲    ．

13、如图，直线，BC平分，，则的大小是________．

14、安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．

15、已知关于的一元一次方程的解是，则的值是______．

16、已知在数轴上A点表示数﹣2，与点A距离为3的点B表示的数为_____

17、解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

18、为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

（1）表中的m值为________，n值为________；

（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

19、在中，，垂足为点，点是边的中点，，交于点，，连接．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，连接、、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为的2倍的线段．

20、在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

21、解方程

(1)

(2)

22、如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且．过点A的直线与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作于点H．

(1)地物线的表达式中，________，________；

(2)在点P的运动过程中，若取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与相似．

23、若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口   个，绳子变成   段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有   个，绳子变成   段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口   个，绳子变成   段．

24、（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝　 　．