台湾省宜兰县2025年小升初（一）数学试卷（含答案，2025）

1、一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知二次函数，当时，，则的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、下列计算错误的是（ ）

A．20140="1"

B．()－1=5

C．24=16

D．=±9

4、如图，在中，，分别是的中点，连结．若，，则的长为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4．8

5、观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成．图1中有个点，图2中有个点，图3中有个点，…，按此规律，第个图中黑点的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

7、如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（       ）

A．2

B．﹣1

C．2或﹣1

D．﹣2或1

8、下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．2与﹣|﹣2|

B．﹣（+2）与|﹣|

C．﹣(﹣2)与﹣|+|

D．﹣|﹣|与+(﹣2)

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于( )

A.  B.  C.  D.

10、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（       ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

11、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____．

12、直线与y轴的交点坐标是

13、“正六边形的内角和为”的逆命题是__________．

14、已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.

15、化简：（a-2）•=______．

16、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是__．

17、已知满足．

（1）求的值；

（2）判断以为边的三角形的形状．

18、如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由

19、观察探索：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　；

（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．

20、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.

(1)图中与△BDE全等的三角形是 ，请加以证明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.

21、如图，已知，作的平分线，将直角尺如图所示摆放，使边与边重合，顶点落在边上，边与交于点.

（1）我们猜想是_______三角形；

（2）补全下面证明过程：

∵平分

∴______=______

∵

∴______=______

∴______=______

∴______=______

22、如图，在和中，点在同一直线上，，，AB∥DE，求证：

23、在樱桃成熟的季节，某公司将樱桃采摘后，分成大箱和小箱进行包装后出售．已知大､小箱樱桃的单价和为90元，每天平均销售大箱樱桃70箱､小箱樱桃60箱，销售总额为5900元．

（1）求大箱樱桃和小箱樱桃每箱的价格；

（2）该公司在销售中发现，当每箱樱桃价格下调1元时，这两种包装的樱桃每天均可多销售5箱．为了促销，公司决定把两种包装的樱桃单价都下调m元（），在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．

24、如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．

（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；

（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．