台湾省花莲县2025年小升初（三）数学试卷（含答案，2025）

1、下列计算中，正确的是（　　）

A.（﹣m2）3＝m6 B.（﹣3mn3）2＝6m2n6

C.﹣m2•m3＝﹣m6 D.（2m3）2＝4m6

2、已知，求的值是（ ）

A．

B．

C．-8

D．8

3、下列命题是假命题的是（       ）．

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．垂线段最短

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

4、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（       ）

A．－1

B．1

C．2

D．3

5、⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 （   ）

A. C在⊙O内   B. C在⊙O上   C. C在⊙O外   D. C在⊙O上或C在⊙O内

6、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是(   )

A.如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形

B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

C.如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形

D.如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（     ）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

10、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段......，如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标为________．

12、如果关于的方程有解，那么b的取值范围为______．

13、已知：如图，AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是___________．

14、若+|b﹣5|=0，则a+b=________

15、为丰富学生校园生活，某校开展形式多样的课外兴趣活动，约定同一类型活动不同年级的开展时间相同．其中七年级和八年级的文艺展示和科技创新两项活动时间统计如表：

已知九年级这两项活动总时长为，且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数，则九年级文艺展示活动的次数为_______．

16、把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是______________，它是一个________命题（填“真”或“假”）

17、证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．

（画出图形，写出已知、求证，并证明）

已知：__________________________

求证：__________________________

证明：

18、如图，数轴上点A，B表示到﹣2的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

（1）A点表示数为　 　，B点表示数为　 　，AB＝　 　．

（2）若P点表示的数是0，

①运动1秒后，求CD的长度；

②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．

19、计算：（1）；

(2 )（1+）÷．

20、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为4000元且成本较低？

21、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数，当时，；当时，．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求出表中的值：_______，_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．

（3）若关于的方程有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．

22、如图，已知点A、B和直线m，在直线m上求作一点P，使PA=PB．

23、如图,锐角△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,且OB=OC

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判定点O是否在∠BAC的角平分线上,说明理由

24、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．

（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？