湖北省黄石市2025年小升初（三）数学试卷-有答案

1、年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（       ）

A．队员

B．队员

C．队员

D．队员

2、下列说法中，正确的是（ ）．

A. 正整数和负整数统称整数

B. 整数和分数统称有理数

C. 零既可以是正整数，也可以是负整数

D. 一个有理数不是正数就是负数

3、下列关于数轴的说法正确的是(　　)

A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

B. 数轴的正方向一定向右

C. 数轴上的点只能表示整数

D. 数轴上的原点表示有理数的起点

4、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（   ）

A．55°   B．60° C．120° D．125°

5、下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（   ）个

①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图，矩形，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E，已知， ，则阴影部分的面积为（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、如图，下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是（　　）

A．若∠1＝∠B，则DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

B．若AD∥CE，则∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等）

C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

D．若BC∥DE，则∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

8、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分別与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（　　）

A.连接BD，可知BD是△ABC的中线 B.连接AE，可知AE是△ABC的高线

C.连接DE，可知 D.连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB

9、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

10、满足的整数x有（   ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

11、若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 _____．

12、已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值为________．

13、某校举行的课外知识大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中5号题的概率是____.

14、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为_____．

15、已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是___________．

16、我国人口约为1405000000人，用科学记数法表示为______．

17、某班“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是　 　；

(2)下表是y与x的几组对应值．

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：　 　．

(5)小明发现，①该函数的图象关于点(　 　，　 　)成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为　 　；

③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为　 　．

18、我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．

19、如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接与交于点，过点作的延长线交于点，连接，若，，直接写出的长为 ．

20、计算：（1）；

（2）．

21、如图，抛物线C1：y＝－x2＋2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.

(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的表达式；

(2)将抛物线C1上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|＞1)，变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，求抛物线C2的表达式(用k表示)；

(3)在(2)条件下，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.当k＞1时，求k的值．

22、问题探究

（1）如图1．在中，，为上一点，．则面积的最大值是_______．

（2）如图2，在中，，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地，，，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，，点在上，且，点在上，点在上，，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

23、已知，是关于的一元二次方程的两实数根．

若，求的值；

已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求的周长．

24、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中将绕点顺时针旋转得到（点与点对应，点与点对应）.请画出；

(2)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形顶点上），连接，请直接写出线段的长．