1、年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校
名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数
与方差
:根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
| 队员1 | 队员2 | 队员3 | 队员4 |
平均数 | 51 | 50 | 51 | 50 |
方差s2(秒2) | 3.5 | 3.5 | 14.5 | 15.5 |
A.队员
B.队员
C.队员
D.队员
2、下列说法中,正确的是( ).
A. 正整数和负整数统称整数
B. 整数和分数统称有理数
C. 零既可以是正整数,也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
3、下列关于数轴的说法正确的是( )
A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B. 数轴的正方向一定向右
C. 数轴上的点只能表示整数
D. 数轴上的原点表示有理数的起点
4、如图,已知△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠DAC=25°,则∠ACB=( )
A.55° B.60° C.120° D.125°
5、下列各立体图形中,自己的三个视图都全等的图形有( )个
①正方体;②球;③圆柱;④圆锥;⑤正六棱柱.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,矩形,以A为圆心,AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E,已知
,
,则阴影部分的面积为( ).
A. B.
C.
D.
7、如图,下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是( )
A.若∠1=∠B,则DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
B.若AD∥CE,则∠3=∠EDC(两直线平行,内错角相等)
C.若∠A+∠ADC=180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
D.若BC∥DE,则∠B+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
8、如图,AB是⊙O的直径,AC,BC分別与⊙O交于点D,E,则下列说法一定正确的是( )
A.连接BD,可知BD是△ABC的中线 B.连接AE,可知AE是△ABC的高线
C.连接DE,可知 D.连接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
9、已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( )
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
10、满足的整数x有( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
11、若抛物线y=x2﹣kx+1的图象经过点(1,2),则k的值是 _____.
12、已知,
互为相反数,
,
互为倒数,
的绝对值等于
,则
的值为________.
13、某校举行的课外知识大赛,每场比赛都有编号为1~10号共10道测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号、7号题,第3位选手抽中5号题的概率是____.
14、如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为_____.
15、已知正六边形的周长为36,则这个正六边形的边心距是___________.
16、我国人口约为1405000000人,用科学记数法表示为______.
17、某班“数学兴趣小组”对函数y=+x的图象与性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)函数y=+x的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 3 | m |
| … |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可): .
(5)小明发现,①该函数的图象关于点( , )成中心对称;
②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点,则这条直线为 ;
③直线y=m与该函数的图象无交点,则m的取值范围为 .
18、我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣,整理数据并绘制如图所示不完整的统计图.依据信息解答下列问题.
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数;
(3)已知北大附中实验学校一共有1920名学生,请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人.
19、如图,中,
,过点
作
的平行线与
的平分线交于点
,连接
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接与
交于点
,过点
作
的延长线交于
点,连接
,若
,
,直接写出
的长为 .
20、计算:(1);
(2).
21、如图,抛物线C1:y=-x2+2
x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.
(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的表达式;
(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2,抛物线C2的顶点为C,求抛物线C2的表达式(用k表示);
(3)在(2)条件下,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.当k>1时,求k的值.
22、问题探究
(1)如图1.在中,
,
为
上一点,
.则
面积的最大值是_______.
(2)如图2,在中,
,
为
边上的高,
为
的外接圆,若
,试判断
是否存在最小值?若存在,请求出最小值:若不存在,请说明理由.
问题解决:
如图3,王老先生有一块矩形地,
,
,现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘
,且满足点
在
上,
,点
在
上,且
,点
在
上,点
在
上,
,这个四边形
的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值;若不存在,请说明理由.
23、已知,
是关于
的一元二次方程
的两实数根.
若
,求
的值;
已知等腰
的一边长为
,若
,
恰好是
另外两边的边长,求
的周长.
24、如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,的顶点和线段
的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中将绕点
顺时针旋转
得到
(点
与点
对应,点
与点
对应).请画出
;
(2)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形
(点
在小正方形顶点上),连接
,请直接写出线段
的长.