山东省临沂市2025年中考模拟（1）数学试卷(含答案)

1、如图,在菱形ABCD中,AD=8,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（   ）.

A．

B．

C．4

D．5

2、“冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会的吉祥物，小刚在六张卡片（质地均匀，外表无差别）上分别写了“冰”“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）.

A．40°

B．60°

C．70°

D．80

4、我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（    ）

A. 175×103    B. 1.75×105    C. 1.75×104    D. 1.75×106

5、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

6、以下方程中，一定是一元二次方程的是

A. B.

C. D.

7、如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

8、在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（　　）

A. B.

C. D.

9、下列各式中运算正确的是（       ）

A．3m﹣m＝2

B．a2b﹣ab2＝0

C．3xy﹣5xy＝﹣2xy

D．3x+3y＝6xy

10、古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（   ）尺．

A．3.5

B．4

C．4.5

D．5

11、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为__________，最多__________个．

12、观察下列数据，按此规律，第10行最后一个数字与第90行最后一个数之和是______．

1

2  3  4

3  4  5  6  7

4  5  6  7  8  9  10

……

13、如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，若△CDE的面积为3cm2，则△BCD的面积为______cm2．

14、从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．

15、在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．

16、如图在大小都一样的小正方形方格中，点，，在格点上，若点，所处位置的坐标分别为，，则点所处位置的坐标为_________．

17、计算（）﹣2+（）0×|﹣1|

18、阅读材料，解答问题.

例：用图象法解一元二次不等式：

解：设，则是的二次函数.∵，

∴抛物线开口向上.

又∵当时，，解得，.

∴由此得抛物线的大致图象如图所示.

观察函数图象可知：当或时，.

∴的解集是：或.

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是______；

（2）仿照材料、用图象法解一元二次不等式：.

19、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么△DCB的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.

20、计算：

21、一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示．

（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；

（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）

22、如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．

(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）

(2)当时，

①若，求点的回移点表示的实数；

②若回移点与点恰好重合，求的值；

(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．

23、小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：

在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．

（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．

（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．

24、如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长.