辽宁省沈阳市2025年中考模拟（3）数学试卷含解析

1、某商店出售两件衣服，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件赔20%，那么这家商店（     ）

A. 不赚也不赔    B. 赚了10元    C. 亏了10元    D. 亏了12元

2、下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（ ）

A. k>1    B. k<1    C. k>-1    D. k<-1

4、根据下列条件能作出唯一的三角形的是（     ）

A. AB=5，BC=7，∠A=30°    B. AB=4，BC=7，CA=9

C. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°    D. ∠C=90°，AB=8

5、单项式的系数是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

6、如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

7、已知：，，则用，可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（　　）

A．21.5

B．22.5

C．23.5

D．24

9、随着新冠肺炎在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注，2020年4月4日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况，农业农村部发展规划司魏百刚给出了定心丸：“我国粮食连年丰收，已连续5年稳定在1.3万亿斤以上，口粮保障绝对安全”，1.3万亿用科学记数法表示为（  ）．

A. B. C. D.

10、已知a - 2b = 5，则2a - 4b + 的值（ ）

A. 9   B. - 3   C. - 15   D. 5

11、若代数式的值等于，则______．

12、关于x的方程（k-1）x＝-5的解为正整数，则ｋ所能取的整数值分别为_______．

13、若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．

14、如图，在正方形中，，是的中点，是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值为______．

15、根据不等式的基本性质，由，两边同乘－1，得______

16、已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为_____．

17、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

（1）若BC=10，求△AEF周长．

（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、阅读题：我们把能够化成分数形式（、是整数， 不等于）的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成（、是整数， 不等于）的呢？请看下面的方法．

例：化为分数．

设①

则②

则由①②得， ，即，

根据材料，完成下面的问题

（）根据上述提供的方法把化为分数，则__________．

（）根据上述提供的方法把化为分数，写出过程．

20、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的两个动点，且，AE和BF相交于点P．

（1）探究AE、BF的关系，并说明理由；

（2）求证：A、D、F、P在同一个圆上；

（3）如图2，若正方形ABCD的边AB在y轴上，点A、B的坐标分别为、，点E、F分别是BC、CD上的两个点，且，AE和BF相交于点P，点M的坐标为，当点P落在以M为圆心1为半径的圆上．求a的取值范围．

21、芜湖轻轨1号线全长30.46千米，已于2021年11月3日正式开通运营．小明要从弋江区的白马山站到鸠江区的泰山路站，他发现乘坐轻轨列车所用的时间比乘坐普通公共汽车要少12分钟．现已知从白马山站到泰山路站轻轨列车行驶的路程要比普通公共汽车少2千米，轻轨列车的平均行驶速度为70千米/时，普通公共汽车平均行驶速度为50千米/时（不考虑停站等因素）．求轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程？

22、如图，已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，又与轴交于点、点在点左边，与轴交于点．

(1)抛物线的表达式是______ ；

(2)四边形的面积等于______ ；

(3)问：与相似吗？并说明你的理由；

(4)设抛物线的对称轴与轴交于点，另一条抛物线经过点与不重合，且顶点为，对称轴与轴交于点，并且以、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等，求、的值．只需写出结果，不必写解答过程．

23、如图①，在直角坐标系中，二次函数y＝x﹣4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP．

（1）求△ABC的面积；

（2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长；

（3）如图②，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出△DEF周长的最小值．

24、某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？

（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？