吉林省松原市2025年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理

A. 两点之间,线段最短

B. 垂线段最短

C. 两点确定一条直线

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2、若反比例函数的图象经过，，则（       ）

A．1

B．－1

C．4

D．－4

3、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11800米，用科学计数法，结果为（   ）米

A.11.8103 B.1.2104 C.1.18104 D.1.2103

4、如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ）

A.与是位似图形

B.与是相似图形

C.与的周长比为2:1

D.与的面积比为2:1

7、下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＝2

B．x＞2

C．x＜2

D．x≠2

9、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

10、一个长方形形纸条，如图那样折叠一次,则的度数是(       )

A. , B. , C. , D.

11、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围_________．

12、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为___________．

13、如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝_____．

14、气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为 _________ ．点的高地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为 __________．

15、下列实数中，无理数有__________．（填序号）

①-2，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.101001．

16、求下列各式的值：

（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；

（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕点按顺时针方向旋转．

(1)画出旋转后的．

(2)写出点，的坐标．

(3)求旋转过程中点经过的路径长．

18、解方程：

（1）；

（2）．

19、每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美.九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元.

（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹.十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值.

20、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图像，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．

(1)求m，b的值；

(2)求的面积；

(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．

22、点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．

(1)如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；

(2)当点运动到如图2所示的位置时，请证明（1）中的结论仍然成立．

(3)如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

23、玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页．

（1）用含a的代数式表示这本书的页数；

（2）当a＝50时，这本书的页数是多少？

（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？

24、将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为   ；

（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；

（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；

（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。