河南省鹤壁市2025年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（　　）

A. M B. N C. E D. F

2、下列分解因式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在等腰中，．则的度数不可能为（       ）

A．40°

B．50°

C．55°

D．70°

4、把抛物线向右平移个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形中，在上取点，连接，在上取点，连接，将沿翻折，使得点刚好落在边的处，若，，，的长是（       ）

A．3

B．5

C．

D．

6、已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（       ）

A．7cm

B．3cm

C．7cm或5cm

D．5cm

7、已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤为图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（       ）

A．①②③

B．②③⑤

C．②③④

D．②③④

8、某校七年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为全年级总数的，二班捐了240元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求七年级捐款总数．设七年级捐款总数为x元，则可以列方程为（  　）．

A. B.

C. D.

9、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于x的不等式组的解集为，则的值为

A.   B.   C.   D.

11、已知，，则_________；________．

12、已知点A(4，3)，则它到原点的距离为_______.

13、在、、、中，正数有________个．

14、如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为_____．

15、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△，延长CB交于点D，若∠= 40°，则∠DC的度数是______________°．

16、若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ．

17、如图①，有一块长为米、宽为米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．

（1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）．

（2）若长方形空地的面积为576米2，周长为120米，求绿化的面积．

（3）若在图①的绿化部分再修一条2米宽道路，如图②，求绿化的面积（用含、的代数式表示）．

18、给出两种上宽带网的收费方式：

若每月上网时间，A，B两种上网的月收费分别为元，元．

（1）直接写出与x之间的函数关系式；

（2）x为何值时，两种收费方式一样？

（3）某用户选择B方式宽带网开网店．若该用户上网时间x小时，产生（元）（）的经济收益．若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值．（上网利润=上网经济收益－月宽带费）

19、一辆汽车从地出发，且以为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？

20、解方程：．

21、完成下面的证明

（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．

解：∵FG∥CD（已知）

∴∠2＝　 　

又∵∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2（等量代换）

∴BC∥　 　

∴∠B+　 　＝180°　 　

又∵∠B＝50°

∴∠BDE＝　 　．

22、计算：

(1)

(2)

23、已知：a，b，c，d是成比例线段，其中a＝12，b＝5，c＝18，求线段d的长

24、如图，在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA－1|＝0．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．