广东省广州市2025年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、关于单项式，下列说法中正确的是（   ）

A.次数是3 B.次数是2 C.系数是 D.系数是－2

2、x15÷x3等于（　　）

A．x5                        

B．x45

C．x12

D．x18

3、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（ ）

A．4.5cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

4、下列关系式中，是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知一个三角形的两边长分别是5和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（   ）

A.5 B.10 C.15 D.20

6、如图，，，，点、、三点在一条直线上，，，则度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的是（ ）

A．位似图形可以通过平移而相互得到

B．位似图形的对应边平行且相等

C．位似图形的位似中心不只有一个

D．位似中心到对应点的距离之比都相等

8、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A. 我   B. 是   C. 优   D. 生

9、下列式子，成立的是（ ）．

A.a2·a3＝a6 B.（a2）3＝a5

C.a - 1＝－a D.（－a＋b）（－a－b）＝a2－b2

10、已知，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

11、如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为___________．

12、五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是__．

13、如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是、．，，反比例函数的图象经过点，则的值为________．

14、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为_______________

15、如图，四边形中，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，则的值为___________．

16、如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点Q的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．

17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长．

18、众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；

（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．

19、已知单项式与是同类项.

（1）求的值；

（2）求的值.

20、疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．

（1）m＝　 　，a＝　 　．

（2）这组数据的众数是　 　次，中位数是　 　次．

（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．

21、已知，点，点分别在轴正半轴和负半轴上，．

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）在和内作射线，，分别与过点的直线交于第一象限内的点和第三象限内的点．

①如图2，若，恰好分别平分和，求的值；

②若，，当，则的取值范围是__________．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝_______；

②当α＝180°时，＝______．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

23、如图A是棱长为1的小正方体，图B、图C由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第1层、第2 层、……、第n层，第n层的小正方体的个数记做t，请解答下列问题.

（1）按要求填表：

（2）求当n＝10时，该组合体的表面积为多少？

A B C

24、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．

（1）画出四边形ABCD；

（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。