甘肃省临夏回族自治州2025年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

3、下列多项式中，分解因式不正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（   ）

A. 9或18 B. 12或15

C. 9或15或18 D. 9或12或15

5、化简：的结果是（ ）

A．   B． C． D．

6、若三角形的底边长为，高为，则此三角形的面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、在一次数学抢答题环节中，同学们遇到这样一道判断正误题：①一组邻边相等的矩形是正方形；②两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形；③对角线相等的菱形是正方形；④有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形，以上说法不正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、点在第二象限，则a.b的取为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、计算的结果是（  ）

A. B. C. D.

10、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10

B．240

C．428

D．572

11、如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为________．

12、已知，那么___________．

13、将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后，得到的抛物线的表达式为_____．

14、先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是____________．

15、因式分解：______．

16、请你认真观察、分析下列计算过程：

（1），

（2），

（3），

由此可得：________．

17、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P， BP＝2cm，CD＝6 cm，求直径AB的长．

18、如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B(0，4)，P是线段AB上的一点(不与端点重合)，过点P作PC⊥x轴于点C．

（1）求直线AB的函数表达式．

（2）设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围．

19、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中画的中位线，使点分别在边上；

(2)在图②中画的高线．

20、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值．

21、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：

（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求（y-x）2的值．

22、计算：

(1)

(2)

23、如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．