甘肃省天水市2025年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、在中，，则下列说法错误的是（　 　）.

A.   B.   C.   D.

2、对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等分以上，不含80分的百分率为

A.   B.   C.   D.

3、下列各数中，3.14，，0.131131113…（两个3之间逐次增加一个1），，，，无理数的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形

D．四条边相等的四边形是菱形

5、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（       ）

A．75°

B．60°

C．45°

D．15°

6、如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝65°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝65°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（ ）

A．SAS

B．AAA

C．SSS

D．ASA

7、在平面直角坐标系中，已知点，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．或

D．

8、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分，AC=6，BC=8，则CD=（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第一民生工程”．截止2016年底，全市已累计脱贫72.98万农村贫困人口，位居全省前列．将72.98万用科学记数法表示为（　　）

A．72.98×104

B．7.298×104

C．7.298×106

D．7.298×105

10、已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线上，则（  ）

A. y1< y2   B. y1= y2   C. y1>y2   D. 不能比较

11、若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．

12、如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为_______．

13、已知二次函数图像上的两点和，则和的大小关系是______.

14、如果点在第二象限，那么关于的不等式的解集是____．

15、根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.

16、如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．

17、解下列方程组：

(1)

(2)

18、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE＝BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．

(1)①若∠GBC＝25°，则∠AEG＝　 　°；

②如图1，求证：∠AGB＝2∠GBC；

(2)如图2，连接CG，若BG平分∠ABC，求证：BE＝CG；

(3)如图3，若D是AC的中点，求证：AF＝AG．

19、如图①，△ABC中，∠B、∠C平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系并说明理由

（2）如图②，若△ABC中∠B的平分线BE与三角形外角∠ACD平分线CE交于E，且AE∥BC,AE=13，BC=24.求四边形ABCE周长和面积.

20、解不等．

21、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

22、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？

23、我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形

（1）概念理解

①根据上述定义举一个等补四边形的例子：

②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形

（2）性质探究：

③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD　 　∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；

④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：　 　

（3）问题解决

在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：AB•CP＝BD•CD；

（3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长.