甘肃省天水市2025年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.不能确定

2、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

3、9的平方根是（　  　）

A. ±3   B. 3   C. ﹣3   D. 81

4、从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为(   )

A. B. C. D.

5、二次函数的图象如下图所示，下列结论中，其中正确的有（　　）

①；②（的实数）；③；④在中存在一个实数，使得．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、的值是（　　）

A．﹣3

B．±3

C．3

D．以上均不正确

7、若则等于（ ）

A. B. C. D.

8、小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（　　）

A. 10000条 B. 100000 C. 200000条 D. 2000000条

9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（   ）

A. B. C. D.

10、某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（  ）

A. B.

C. D.

11、已知是方程的根，则代数式的值是_______．

12、购买某原料有如下优惠方案:a.一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；b.一次性购买超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；c.一次性购买超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠.

(1)若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料款是_____________元.

(2)如果另一人分两次购买，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额是_____________元. (注:9折是指折后价格为原来的90%)

13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是_____．（结果保留π）

14、命题“如果，，那么”的逆命题是___________．

15、绝对值等于本身的数是   .

16、已知是方程的根，则代数式的值为____．

17、“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前40天里生产销售某款糖果，其成本为20元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：且当x=10时，y=50；x=20时，y=45．②m与x的关系式为m=4x+40．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)记当天的销售利润为w元．

①当x为何值时，w最大？w最大值为多少？

②若该厂希望第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克，求a的最小值．

18、温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定．经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为元．（每盒毛利润＝每盒售价－每盒进价）

（1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为______盒．

（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于400盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为（元），求关于的函数解析式，并求出日毛利润的最大值．

（3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且保证提取后日毛利润不低于750元，同时又要使顾客得到实惠，则当日水果的销售量至少是______盒．（直接写出答案）

19、为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

请结合图表完成下列问题：

(1)本次调查的学生数为______人；

(2)在统计表中，m＝______，α＝______°．

(3)若该校共有5000名学生，如果每天作业时间在1.5小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数．

20、我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如，所以416是“自觉数”；又如，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．

（1）判断27365是否为“自觉数”（填“是”或者“否”），并证明任意一个三位数，若能被13整除，则三位数是“自觉数”；

（2）一个四位数，规定，如：，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中．求出所有满足条件的四位数n中，的最大值．

21、在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示．

（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；

（2）该按2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．

22、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，那么为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．

23、如图1，直线与直线相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动．

(1)若运动时，点比点多运动1个单位；运动时，点与点运动的路程和为6个单位，则_________，_________．

(2)如图2，当直线与直线垂直时，设和的角平分线相交于点．在点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．

(3)如图3，将（2）中的直线不动，直线绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变．

（i）用含有的式子表示的度数_________．

（ii）如果再分别作的两个外角，的角平分线相交于点，并延长、交于点．则下列结论正确的是_________（填序号）．

①与互补；②为定值；③为定值；④与互余．

24、计算：