湖南省郴州市2025年中考模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（  ）

A．200（1+a%）2=148 B．200（1－a%）2=148

C．200（1－2a%）=148   D．200（1－a2%）=148

3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A．（﹣4，1 ）

B．（﹣3，2）

C．（﹣2，1）

D．（﹣1，﹣2 ）

4、若要清楚地反映住院部某病人的体温变化情况，则应选用的统计图是（ ）．

A. 条形统计图   B. 折线统计图   C. 扇形统计图   D. 以上都可以

5、如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为（   ）

A.49° B.36° C.24° D.41°

6、下列各数：，，，，，0.10100110001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）中，无理数有（ ）个．

A．3

B．4

C．2

D．1

7、下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

8、如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

10、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字2倍多1，则这个两位数为（　　）

A．2a—1

B．10a+1

C．12a—1

D．12a+1

11、计算______．

12、如图，AD为的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝48°，则∠ACB＝_______________°．

13、-64的立方根是_____．点A(0，3)向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为_____．

14、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为   ．

15、计算：______．

16、计算：_____．

17、为改善交通秩序，保障群众安全，自2021年起，河南省各地市陆续开展电动车登记挂牌工作．现有A、B两市分别对本市各30万辆电动车进行登记挂牌，在A市登记挂牌工作开展5天后，B市以相同的速度进行电动车登记挂牌工作，B市经过10天后挂牌车辆达到万辆．由于情况变化，B市挂牌速度加快，结果30天完成挂牌任务，A市50天完成挂牌任务．A、B两市的电动车挂牌车辆（万辆）与A市挂牌时间（天）之间的关系如图所示．

(1)直接写出A市每天挂牌的电动车车辆数及的值；

(2)当B市挂牌速度加快后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)当B市完成挂牌任务时，求A市未挂牌的电动车辆数．

18、新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金．早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱，销售完后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价元销售，很快销售一空．小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）图象中点表示的意义是________________________________________；

（2）降价前草莓每千克售价________元；

（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

19、阅读理解

（1）已知下列结果，填空：

......

（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）

20、已知，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．

21、某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现；若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．

(1)设该商品每件涨价x（x为正整数）元，

①若，则每星期可卖出______件，每星期的销售利润为______元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？

(2)设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断；当时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．

22、（1）一个两位数，十位数字是，个位数字为，交换和的位置，得到一个新的两位数，则一定能被________整除，定能被________整除：

（2）一个三位数，百位数字为，十位数字是，个位数字为，（，，均为1至9的整数），交换和的位置，得到一个新的三位数，请用含、、的式子分别表示数和；

（3）若（2）中比大1，比大693，求．

23、阅读理解：

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．

（1）请写出一个六位连接数　 　，它　 　（填“能”或“不能”）被13整除．

（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF交线段AF的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为8，tanC＝，求DE的值．