台湾省连江县2025年中考模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（）
A.平均数为10，方差为2 B.众数不变，方差为4
C.平均数为7，方差为4 D.中位数变小，方差不变
2、如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（）
A．
B．
C．4
D．3
4、某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：

甲食材
乙食材
每克所含蛋白质
0.3单位
0.7单位
每克所含碳水化合物
0.6单位
0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（）
A．70°
B．35°
C．25°
D．17.5°
6、已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为( )
A. y＝1.5x＋3 B. y＝－1.5x＋3
C. y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D. y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
7、某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
8、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠D+∠ACD＝180° D. ∠D＝∠DCE
9、一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
10、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）
A．
B．且
C．
D．且

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，以矩形的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则DF的长为______．
12、不等式的负整数解为________．
13、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)4x2=5，应选用________法；
(2)2x2-3x-3=0，用选用________法.
14、计算：= ．
15、已知，则______．
16、如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点，…，都在轴上，点，…都在直线上，且，则点的坐标是_______________________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2＝∠4（）
∴∠3＝∠4（）
∴ ∥ （）
∴∠C＝∠ABD（）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（）
18、定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　　；（只填写序号即可）
①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0
（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．
19、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
(1)求∠ADB的度数．
(2)求CD的长．
20、如图，直线与反比例面数的图象交于点，点是反比例函数图象上另一点，直线AB与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式与点B的坐标；
(2)求的面积．
21、解方程：．
22、如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23、（1）约分：；
（2）通分：、．
24、在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．