吉林省白城市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A. x≠2   B. x≥-1

C. x≥-1且x≠2   D. x>-1且x≠2

2、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔东南方向24m处有一建筑工地B，在A、B间建一直水管，则水管的长为（　　）

A. 40m B. 45m C. 50m D. 56m

3、已知反比例函数y=的图上象有三个点（2，）, (3, ),(, ),则，，的大小关系是（   ）

A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞

4、已知关于的二次三项式的值恒为正，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（       ）

A．AC=DB

B．∠A=∠D=90°

C．∠ABC=∠DCB

D．∠ACB=∠DBC

6、湿地旅游爱好者小明了解到某市水资源总量为42.43亿m3，其中42.43亿用科学记数法可表示为(　　)

A. 42.43×109   B. 4.243×108   C. 4.243×109   D. 0.4243×108

7、比较的大小，下列正确的（  ）

A. B.

C. D.

8、若a＞3，则+=（  ）

A．1   B．﹣1   C．2a﹣5   D．5﹣2a

9、－3的倒数是（     ）

A.     B.     C.     D.

10、如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；

④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确结论有（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

11、在公式v=v0+at中，已知v=15，v0=5，t=4，则a=________________.

12、计算：______．

13、如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．

14、4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+= ____________．

15、如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为______．

16、夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．

17、某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.

（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.

（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.

（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

18、如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）A点的坐标是　   　；B点坐标是　   　；

（2）直线BC的解析式是：　   　；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

19、如图1，正方形OABC边长是2，以OA为半径作圆，P为弧AC上的一点(不与A、C重合)，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连结PO、PA，设PM＝m，PA＝n．

(1)求证：∠POA＝2∠PAM；

(2)探求m、n的数量关系，并求n-m最大值；

(3)如图2：连结PB，设PB＝h，求h＋2m的最小值．

20、在平面直角坐标系中，x轴下方有一个菱形，如图所示，画图并回答问题．

（1）将x轴下方的菱形先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的图形；

（2）将x轴下方的菱形绕着原点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形；

（3）在（1）和（2）中画出的两个图形存在一种特殊关系，即一个图形绕着某点旋转一个角度可以得到另一个图形，请直接写出旋转中心的坐标．

21、把下列各数的序号填到相应的横线上：

①   ②－   ③   ④0   ⑤π，

⑥－3.14   ⑦2.   ⑧1.3030030003…（每两个3之间多一个0）

整数：　 　负分数：　 　无理数：　   　

22、（1）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y2）+（﹣2x+y2），其中x＝2，y＝﹣3

（2）已知：若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为最小正整数，求代数式﹣2cd+﹣m的值

23、如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）用尺规作∠A的平分线交BC边于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的基础上，已知∠B＝30°，AC＝6，则线段AD的长是　 　．

24、将矩形折叠，使得点落在边上，折痕为，

（1）如图1，当点与点重合时，若，求的长；

（2）如图2，点落在边的点处（不与重合），若，

①取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；

②设，用含有的式子表示四边形的面积，并求四边形的面积的最大值及此时的值．