新疆维吾尔自治区新星市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）

A．由–a＜1得a＜–1

B．由–2a＞–1得a＜

C．由–a＞2得a＜2

D．由–x＜–1得x＞

2、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（       ）

A．AF＝BF

B．OF＝CF

C．＝

D．∠DBC＝90°

3、已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可以是（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11

4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k＞2 B.k＜2且k≠0 C.k＜2且k≠1 D.k＜2

5、关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（   ）

A．m≤0

B．m≥0

C．m≤1

D．m≤

6、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面和左面两个方向看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（       ）

A．3或4或5个

B．4或5或6个

C．5或6个

D．6或7个

7、如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若是3的相反数，则的倒数是（   ）

A.3 B.－3 C. D.

9、如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，，则的长度为（　　）

A．

B．

C．5

D．

10、已知a=5，则点（a+1，a－3）在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．

12、河堤横断面如图所示，堤高AC=2米，迎水坡AB的坡比是1：2，则AB的长为_____．

13、如图，已知二次函数的图象与轴交于、（点在点的右侧）两点，顶点为，点是轴上一点，且使得最大，则的最大值为_________．

14、在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是_______．

15、若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为____．

16、若关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣2021＝0有一根是2，则a﹣b的值为 _____．

17、综合探究

已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，直接写出点M的坐标．

18、（1）解不等式组

（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。

19、已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．

20、如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，且，与 y 轴交于点 C，连接，抛物线对称轴为直线， D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作于点 E，与交于点 F，设点 D 的横坐标为 m．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点 D，使得的面积最大，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．

21、已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．

22、如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．

23、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2）．

（1）求这个函数关系式；

（2）判断点（－5，3）是否在此函数的图象上，说明理由；

（3）求出该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积。

24、受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？