新疆维吾尔自治区北屯市2025年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、如图，在中，边上的高是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的三边分别为a、b、c，且，则的面积为（       ）

A．30

B．60

C．65

D．无法计算

3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为(        )

A．1

B．

C．

D．

4、已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（  ）

A．50°   B．65°   C．50°或65°   D．50°或80°

5、随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件件，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列式子中，属于最简二次根式的是(   )

A．

B．

C．

D．

8、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（　　）

A. （2，2）或（3，2）    B. （3，2）或（3，3）    C. （3，3）或（6，2）    D. （1，3）或（6，2）

9、平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（　     　）

A．关于y轴对称

B．关于x轴对称

C．关于原点对称

D．无法确定

10、某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为    (    )

A. 15(x－2)=330    B. 15x＋2=330

C. 15(x＋2)=330    D. 15x－2=330

11、若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．

12、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．

13、学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式___________．

14、从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是________．

15、如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转．若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则的值为___________．

16、已知方程的一个根是1，则另一个根是_________.

17、根据下面给出的数轴，解答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是多少？

（2）画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示）．

（3）数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？

18、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．

19、在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴正半轴上，，，的长满足．过点的直线交于点，的面积等于面积的，请解答下列问题：

（1）求点，点的坐标：

（2）过点作于，交轴于点，求线段的长；

（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在中，，点为上一点，连接，，，．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的周长．

21、如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数．

22、由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，

(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）

(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．

(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；

（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

24、小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．

（参考数据：，，，，，）

(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

(2)请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到）