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随时随地学习
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1、已知直线
:
与双曲线
:
(
，
)交于
，
两点，点
是弦
的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
2、已知数列
为等差数列，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若函数
在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若椭圆
上一点到C的两个焦点的距离之和为
，则
（ ）
A．1
B．3
C．6
D．1或3
5、若
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知命题
，则
为
A. 
B. 
C. 
D. 
7、执行如图所示的程序框图，若输入的
为-4，则输出
的值为（ ）
A．0.5
B．1
C．2
D．4
8、函数
在点
取极值是
的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．必要非充分条件
9、
的展开式中，共有多少项？（ ）
A．45
B．36
C．28
D．21
10、已知点
满足：
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
，
，满足
，且点到直线
的距离不小于
，则离心率
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、集合
，用列举法可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在极坐标系中，
表示的曲线是（ ）
A．双曲线
B．抛物线
C．椭圆
D．圆
14、设动直线
与函数
，
的图像分别交于
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知z是虚数，
是实数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
16、已知随机变量
的方差
，
，则
______．
17、对任意
，都有
，则实数的取值范围是___________.
18、将循环小数化为分数，
______________
19、已知
，且
，则
的最小值是__________ ．
20、已知函数
，
，则函数
的最大值为______.
21、若对圆
上任意一点
，
的取值与、无关，则实数的取值范围是_________.
22、设公比为2的等比数列的前
项和为
，若
，则
__________．
23、给出下列说法：
①回归直线
恒过样本点的中心
；
②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程
中，当变量x增加一个单位时，
平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.
24、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有______种
25、若直线
与直线
平行，则的值为___．
26、森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，习近平主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“
到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉
万立方米
的森林.设
为自2021年开始，第年末的森林蓄积量
.
（1）请写出一个递推公式，表示
二间的关系；
（2）将（1）中的递推公式表示成
的形式，其中
，
为常数；
（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：
，
，
）
27、某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
28、已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
、
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
29、2021年初，
市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事.某微信公众号关于市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量
与发布时间
的相关数据，如下表：
时间 |
|
|
|
|
|
点击量 |
|
|
|
|
|
（1）已知与线性相关，利用表格中的数据，求点击量与发布时间之间的回归直线方程
；
（2）在（1）的条件下，若点击量超过
次，就达到了宣传效果，那么
小时后，该公众号是否达到了宣传效果？
参考公式：
，
.
30、若直线
与抛物线
交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．
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