广西崇左2026届高二数学上册一月考试题

1、下列说法正确的是

A．向量与是平行向量

B．若都是单位向量，则

C．若，则四点构成平行四边形

D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2、在的二项展开式中，的系数是（ ）

A．8

B．

C．10

D．

3、给出下列四种说法：

①若平面α∥β，直线a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若直线a∥b，直线a∥α，直线b∥β，则α∥β；

③若平面α∥β，直线a⊂α，则a∥β；

④若直线a∥α，a∥β，则α∥β．

其中正确说法的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（       ）

A．20条

B．21条

C．22条

D．23条

5、已知椭圆的焦点为，，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使的点P共有（       ）

A．0个

B．2个

C．4个

D．8个

6、“”是“方程表示双曲线”的（ ）

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

7、一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（　　）

A．144π cm3

B．288π cm3

C．576π cm3

D．864π cm3

8、直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（       ）

A．，2

B．，

C．，

D．，2

9、设函数，则（   ）

A.有最小值 B.有最大值

C.有最大值 D.有最大值

10、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　)

A．120°

B．30°

C．60°

D．60°或30°

11、执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）

A.   B.   C. 2   D.

12、已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

13、双曲线的渐近线方程是（）

A．  B．

C． D．

14、已知是函数的导函数，函数. 的图象如图所示，则的大致图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

15、设两条不重合的直线的方向向量分别为，则“存在正实数，使得是“两条直线平行”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为______件时，总利润最大．

17、若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是__________．

18、已知向量，，若与共线，则_______.

19、已知向量与的夹角为120°，，，则______．

20、从圆外一点向这个圆引切线，则切线的方程为______.

21、若动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y＝﹣2的距离少1，则动点P的轨迹C的方程为_____，若过点（2，1）作该曲线C的切线l，则切线l的方程为_____

22、已知直线（为常数），若直线的斜率为，则__________，若，直线的倾斜角为__________．

23、已知向量，，若向量、互相垂直，则________.

24、如图，在球内接四棱锥中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为___________．

25、空间不共线的四点，可能确定___________个平面．

26、阅读下列程序.回答问题：

（1）此程序的功能是求函数___________的函数值.

（2）若输出的值是25，则输入的应该是多少？

27、已知函数在x＝1处取得极值.

（1）求a的值；

（2）求曲线在点处的切线方程.

28、已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为．

29、设直线及直线外一点.

（1）写出点到直线的距离公式；

（2）利用向量求证点到直线的距离公式.

30、在极坐标系中，点，，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.

（1）在直角坐标系中，求点，的直角坐标及曲线的参数方程；

（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.