娄底2026届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、等差数列{an}，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1+a2+…+a15，则m的值为（）
A.106 B.103 C.98 D.89
2、双曲线的焦距是（）
A. B. C. D.
3、“点到两坐标轴距离相等”是“点在曲线上”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4、已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（）.
A．
B．
C．
D．
5、命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量，，都有，则下列命题是真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
6、冬季某服装店销售a，b，c，d，e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（）
A．15种
B．60种
C．125种
D．243种
7、在各项均为正数的等比数列中，是它的前项和，若，且，则（）
A．
B．
C．2
D．
8、直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列满足，，，则（）
A. B. C. D. 3
10、甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）
A. B. C. D.
11、直线的倾斜角所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
12、若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围（）.
A. B. C. D.
13、已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为，过作圆的切线交双曲线右支于点M，则的大小为（）
A. B. C. D.
14、（）
A．
B．
C．
D．
15、已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（共10题，共 50分）

16、个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-五险一金(个人缴纳部分)-累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除100元，个税政策的税率表部分内容如下：
级数
全月应纳税所得额
税率%
1
不超过3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000的部分
10%
3
超过12000元至25000的部分
20%
现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为___________.
17、已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是___________.
18、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为 _______________个.
19、在一次球队淘汰锦标赛(一次失利，该队就淘汰)中，有25支队伍参赛，要产生唯一的锦标赛冠军，必须进行_________场比赛.
20、已知曲线C：，过点（1，0）向曲线C做切线，则切点的横坐标集合是________.
21、约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．已知，，则______．
22、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为______.
23、设数列的前项和为，，，则________.
24、平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_________
25、2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量（度）
4
5
6
8
9
户数
4
4
7
3
2
则关于这20户家庭的日用电量，下列说法：①中位数是6度；②平均数是6度；③众数是6度；④极差是4度；⑤方差是.其中说法错误的序号是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.
（1）求证：平面；
（2）若点为的中点，试在线段上找一点，使得平面.
27、已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若时不等式恒成立，求a的取值范围.
28、已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
29、一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止，记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同，在下面两种情况下分别求出X的分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；
（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
30、如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.