本溪2026届高三毕业班第2次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知且，且，且，则（）
A．
B．
C．
D．
2、过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是（）
A．或
B．
C．或
D．
3、若函数的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）
A. B. C. D.
4、已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于，则的大小为（）．
A．
B．
C．
D．
6、<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，⊥平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
7、已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：
①在区间上有2个极值点
②在处取得极小值
③在区间上单调递减
④的图像在处的切线斜率小于0
正确的序号是（）
A．①④
B．②③④
C．②③
D．①②④
10、已知圆，若存在过的的直线与圆相交于不同两点且，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列说法中正确的是
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；
②回归直线一定经过样本点的中心；
③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．( )
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
13、已知（，且），则的值为（）
A．30
B．42
C．56
D．72
14、使不等式成立的的取值范围是
A. B. C. D.
15、为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知点是直线上的任意一点，则的最小值为．
17、若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.
18、当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为____.
19、已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面．则实数的值为__________．
20、已知复数，复数满足0，则复数 ________．
21、函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于__．
22、命题“，都有成立”的否定是______
23、直线：，：，若，则________．
24、已知：的极限为A，，则__________
25、设（1，1，0），（﹣1，1，0），（1，0，1），（0，0，1），存在正交基底，则四个向量中除正交基底外的向量用正交基底表示出来并写在填空处；否则在填空处写上“无正交基底”．你的答案是_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如下图表所示：
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的概率
1
5
0.5
2
0.9
3
27
4
0.36
5
3
（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
27、已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求经过点的曲线的切线方程.
28、已知斜率为的直线与圆心为的圆相切于点，且点在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与直线平行，且圆上恰有四个不同点到直线距离等于，求直线纵截距的取值范围.
29、已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.
30、如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.