吉林省吉林市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、这组数据的第50百分位数是（）
A．3
B．
C．4
D．5
2、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
3、双曲线的渐近线与圆（）相切，则r的值为（）
A.4 B.3 C.2 D.
4、若复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
5、某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
6、已知函数，则的值为（）.
A．－2
B．6
C．1
D．0
7、已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8、曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知定义在R上的偶函数，且在上是增函数，不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、等差数列中，若，为方程的两根，则等于（）
A．10
B．15
C．20
D．40
11、对于幂函数，若，则，大小关系是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
12、已知点，向量，且，则（）
A．8
B．-8
C．6
D．-6
13、已知，分别为双曲线：的左、右焦点，直线过点与的左、右两支分别交于点，.若，，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
14、如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为（）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 40海里
15、命题“，都有”的否定是（）
A．，使得
B．，使得
C．，都有
D．，使得
16、若，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列；②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为（）.
A．
B．
C．
D．
19、如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
20、用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程，的根，则（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数，在区间[-2021，2021]上的最大值为P，最小值为Q.则P+Q=___________.
22、函数的定义域为________.
23、袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为__________.
24、设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为__________．
25、若向量，，向量与向量垂直，则实数的值为____．
26、已知有极小值点，设，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式.
（2）若对任意，恒成立，求的最大值.
（3）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
28、选修4-5：不等式选讲
设函数（）
（1）求函数的最小值；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.
29、如图，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知的面积为，求a，b的值．
30、已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
31、已知函数， .
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．
32、有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，年龄低于40岁的占，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：

佩戴头盔
未佩戴头盔
合计
年龄低于40岁
540

年龄不低于40岁

合计
880

1000
(1)完成上面的列联表；
(2)通过计算判断是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：，其中．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828