吉林省吉林市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年．请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列那种图形（　　）
A. 正方形 B. 圆 C. 三角形 D. 矩形
2、执行如图所示的程序框图，输出的T＝
A. 29 B. 44
C. 52 D. 62
3、设为等比数列的前项和，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为，则这个圆锥的体积为
A．
B．
C．
D．
5、已知点在直线上，点在椭圆上，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
6、下列是“”成立的必要不充分条件的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知正数、满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）
A．或
B．或
C．或
D．或
9、已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为（）
A. B. C. D.
10、函数在的零点个数为（）
A．2
B．3
C．1
D．0
11、把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式是（）
A. B.
C. D.
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．8
B．16
C．24
D．32
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )
A. B. 或 C. －1或1 D. 或
15、若随机变量服从正态分布，则（）
附：随机变量，则有如下数据：，
，.
A. B. C. D.
16、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强(约为，单位：)之比的常用对数称作声强的声强级，记作(贝尔)，即.取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度(分贝)与喷出的泉水高度()之间满足关系式，甲､乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为，.若甲同学大喝一声的声强大约相当于个乙同学同时大喝一声的声强，则的值约为（）
A．10
B．100
C．200
D．1000
17、等比数列中，、是方程的两根，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
18、设直线，，若，则（）
A. B. 1 C. D. 0
19、如果角的终边过点，则（）
A. B. C. D.
20、在四面体中，是边长为2的正三角形，垂直于面且，M，N分别是的中点，则异面直线夹角的正弦值等于（）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若满足约束条件，则的最小值为 ___________．
22、已知圆，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点.若圆O上存在点P使得的面积为，则实数m的最小值为________.
23、在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为________.
24、若函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是__________.
25、在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积=_____________．
26、把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、对于正整数，如果个整数满足，
且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)
28、已知函数在区间上的最大值为10．
求a的值及的解析式；
设，若不等式在上有解，求实数t的取值范围．
29、已知抛物线的焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点．
(1)求该抛物线的标准方程和准线方程；
(2)求线段AB的长．
30、已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．
31、在中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至的位置，使得平面平面.
(1)当时，证明：平面；
(2)是否存在实数，使三棱锥的体积为？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并求出与平面所成角的正弦值.
32、已知角，，是的内角，向量，，.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题