台湾省彰化县2025年小升初（2）数学试卷-有答案

1、学校田径运动会有 15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15 名运动员成绩的（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

2、已知，则

A. -2   B. 1   C. 0   D. -1

3、已知数列的前n项和为，，，则取最小值时，n的值是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（   ）

A．100   B．50   C．   D．0

5、已知，则（　　）

A．

B．﹣3x

C．﹣3x+1

D．

6、命题“”的否定是（ ）

A．“”   B．“” 

C．“”   D．“”

7、已知双曲线,点在双曲线上，则双曲线C的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

8、周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设满足约束条件,则的最大值为（ ）

A. -1   B. 0   C. 2   D. 3

11、如图，在边长为的等边三角形中，圆与三条边相切，圆与圆相切且与、相切，…，圆与圆相切且与、相切，依次得到圆、、…、.当圆的半径小于时，n的最小值为（       ）

（参考数据：，）

A．4

B．5

C．6

D．7

12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x+1）﹣f（3）＜0的解集为（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）

C.（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D.（﹣1，1）∪（1，4）

14、若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　 ）

A．

B．1

C．

D．2

15、设是递增的等差数列，，为，的等比中项，则数列的前8项和为（       ）

A．8

B．

C．

D．

16、在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都为1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．则下列结论错误的是（       ）

A．该模型外接球的半径为

B．当时，的长度最小

C．异面直线与所成的角为60°

D．平面

17、已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是-5，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中n个项，则（   ）

A.1950 B.1951 C.1952 D.1953

18、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知m为实数，当m变化时，在复平面内对应的点不可能在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知函数，若时，恒有，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

21、函数，，则_________.

22、设是定义在上的周期为的函数，当时，

，则____________.

23、若，，，则实数_________.

24、已知某学校高三年级1500名学生参加某次考试的成绩（单位：分）服从正态分布，估计成绩在120分以上的学生人数有________.附：若～，则，.

25、用符号表示不超过的最大整数，例如：；；.设函数有三个零点，，且，则的取值范围是_____________.

26、若点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是_________；

27、已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)证明：当时，．

28、已知函数，.

(1)求函数的对称中心、对称轴；

(2)若，求函数的单调区间.

29、求曲线在点处的切线方程．

30、椭圆的上、下顶点分别为，离心率为,的中点为，为坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)的顶点在椭圆上运动，且直线经过点,求的面积的最大值.

31、为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：

（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；

（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？

附：，其中.

32、的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长为，面积为，求.