广东省中山市2026年中考模拟（1）数学试卷(含答案)

1、一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线与直线交于点，与直线交于点， ， ，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（   ）．

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某地区2022年元旦的最高气温为10℃，最低气温为－3℃，则该地区这天的最高气温比最低气温高（       ）

A．－7℃

B．7℃

C．－13℃

D．13℃

5、直线与平行，则下列说法不正确的是（       ）

A．a=3

B．这两条直线没有交点

C．方程组无解

D．方程组有无穷多组解

6、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）

A．15°

B．25°

C．35°

D．45°

7、如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a×=b÷62.5%=c×=1（a.b.c均不为0），a.b.c这三个数中最小的是（   ）。

A. a   B. b   C. c   D. 无法判断

9、如图，ABCD，∠α＝（       ）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

10、如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________．

12、若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________．

13、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持______

14、如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

15、如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，．若，则的度数是______．

16、将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为___．

17、为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

18、计算．

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

19、下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．

作法：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P；

②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP＝BP；

③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形．

请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．

∵线段AC的垂直平分线交AC于点P；

∴　 　＝　 　，

∵DP＝BP；

∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：　 　）．

20、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．

（1）求证：△CDE∽△CBA；

（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2（点A1的对应点为A2，点B1的对应点为B2，点C1的对应点为C2）．

22、在菱形ABCD中，∠A＝60°．

问题提出：

(1)如图1，点P为对角线BD的中点，射线PE交AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交射线BC于点N，则PM与PN的数量关系为 　 　，线段MB，NB，PB的数量关系为 　 　．

深入探究：

(2)如图2，若点P为射线BD上一点，且BD＝2PD，射线PE交AB延长线于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交BC延长线于点N，（1）的结论是否成立，请说明理由；

拓展延伸：

(3)如图3，菱形ABCD对角线的交点为点O，点P在线段OB上，射线PE交直线AB于点M，绕点P将射线PE逆时针旋转60°得到射线PF，交直线BC于点N，若AD＝6，AP＝2，当BN＝1时，请直接写出AM的值．

23、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）写出方程时的取值范围；

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

24、阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．

解决问题：

(1)的一个有理化因式是 　 　，分母有理化结果是 　 　；

(2)计算：＝　 　；

(3)计算：．