广东省中山市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

2、若是方程的一个解，那么的值为 （   ）

A. B. C. D.

3、下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ）

A. B. C. D.

4、方程的根是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、下列说法错误的是（       ）

A．负整数和负分数统称为负有理数

B．正整数、0、负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数

D．3.14是小数，也是分数

6、下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果，那么

D．直角三角形的两锐角互余

7、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（       ）

A．0.3，0.4，0.5

B．1，，

C．14，16，20

D．6，8，10

8、如图，在ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC=（ ）

A.45° B.60° C.50° D.无法确定

9、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上．若ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（       ）

A．(-2，0)，(，0)，(-4，0)

B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)

C．(-2，0)，(，0)，(，0)

D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)

10、已知在中，，，的对边分别记为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若∠A=,则它的余角是__________；它的补角是___________．

12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度．

13、如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______．

14、若(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则p与q的关系是________.

15、从1、6、﹣5、﹣2这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是_____（写出算式和结果）；

16、如图，在中，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若是等腰三角形，则弧的长为____________．

17、完成下面的证明：

如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．求证：ADBC．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），

∴∠CDB＝______（等角的补角相等）．

∴DC_____（______）．

∴∠C＝_____（______）．

∵∠A＝∠C（已知），

∴∠A＝______（______）．

∴ADBC（_____）．

18、抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，．求点坐标．

20、已知，满足：，完成下列问题：

（1）______，______．

（2）求代数式的值．

21、某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

（1）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

（2）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？

22、由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为保证厂家生产的冬装质量冬装是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有包，每包有打，每打有套．要求样本容量为．

(1)请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；

(2)通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．

23、张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.

24、（1）如图I，在中，.点在外，连接，作，交于点，，，连接.则间的等量关系是______；（不用证明）

（2）如图Ⅱ，，，，延长交于点，写出间的等量关系，并证明你的结论.