湖南省衡阳市2026年小升初模拟（2）数学试卷及答案

1、如图所示，是的平分线上一点，于点，于点.有下列结论：①；②；③与面积相等；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0）

B．（1，﹣2）

C．（1，1）

D．（﹣1，﹣1）

3、将△ABC的三个顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（   ）

A. 关于x轴对称   B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称   D. 将图形向x轴的负方向移动了1个单位

4、化简得到的最后结果等于（   ）

A. B. C. D.

5、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（　　）

A. 3   B. 6   C.   D.

6、如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=6，则PD= 　 （   ）。

A. 6   B. 4   C. 3   D. 2

7、关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

8、下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列分式中属于最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)

A．m＜n＜x1＜x2

B．m＜x1＜x2＜n

C．x1＋x2＞m＋n

D．b2－4ac≥0

11、一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为 _____．

12、若，且两个连续的整数，则的值为____________

13、如图，已知点A、B是反比例函数y＝上的动点，直线AB过原点O，以AB为边作等边三角形ABC，点C在反比例函数y＝的图象上，则＝__．

14、有总长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为b，则所围成的园子的面积为________.

15、有一组数：，1，2，，5，8，，21，34，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第11个数为_______，前_______个数的和首次超过100．

16、如图，，点P是的平分线上一点，交于点M，于点D，若，则______．

17、如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，△FGH的形状是　 　；

(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△FGH的周长的最大值．

18、先化简，再求值：，其中，．

19、关于的方程有两个不相等的实数根．

求实数的取值范围；

是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20、“十．一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录表：

（2）七天内游客人数最多的一天有　 　万人；游客人数最少的一天是第　 　天．

21、如图，在四边形中，，，求四边形的周长．

22、先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．

23、某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．

（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．

（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？

（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．

24、为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，绘制成两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的学生总人数为 　  　人；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数．