湖南省永州市2026年小升初模拟（一）数学试卷及答案

1、如图，顶点坐标为的抛物线经过点，与轴的交点在，之间（含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（       ）

A．摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球

B．摸出的两个球中至少有一个球是白球

C．摸出的两个球都是红球

D．摸出的两个球都是白球

3、如图，在中，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连结，下列结论中错误的是(　　)

A．

B．

C．

D．四边形的面积为

4、下列从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）

A. B.

C. D.

5、如图，直线，直线c交直线a、直线b与A、B两点，，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，m2+1）在（  ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

7、下列交通标志属于中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各数中，是准确数的是（ ）．

A．今天的气温21℃

B．吐鲁番盆地低于海平面155m

C．测得张明身高为175cm  

D．七（2）班有学生36人

9、已知点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，则下列分析正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知（2a+b与互为相反数，则=_____________．

12、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“＜”连接）

13、在中，已知，，为直线上一点，若，则的长为_____．

14、如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．

15、已知，，则的值为________．

16、已知点A（a，5）与点B（－3，b）关于原点对称，则a＋b的值是______．

17、化简：

（1）3x2y﹣4xy2﹣5x2y+2xy2；

（2）5a2b+5ab2﹣2（3a2b+ab2﹣2ab）．

18、某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．

（1）求活动中典籍类图书的标价；

（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．

19、（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．

20、对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．

无论x取何值，B+C+D的值都为0．

（1）求m、n的值；

（2）计算A﹣B+C﹣D；

（3）若的值是正数，直接写出x的取值范围．

21、如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1、2、3、4，指针的位置固定不动，自由转动转盘，停止后，记下指针所指扇形上的数（若指针正好停在等分线上，属右边区域）下表是嘉琪转动转盘6次后记录的数据：

（1）求转动转盘6次后记录的数据的众数；

（2）求第7次转动转盘后记录的数字是4的概率；

（3）嘉琪打算继续转动转盘两次，判断是否可能发生这8次记录的数字的平均数不小于3的情况，若有可能，请求出发生此情况的概率，若不可能，请说明理由．

22、为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过10吨，则每吨水收费元；若每户每月用水超过10吨，则超过的部分按每吨3元收费．8月份李老师家里用水a吨()．

(1)请用含a的代数式表示李老师8月份应交的水费．

(2)当时，求李老师8月份应交水费多少元？

23、如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.

24、如果方程的两个根的平方和等于7，求k的值。