湖南省衡阳市2026年小升初模拟（一）数学试卷及答案

1、某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：

则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．26和25

B．25和26

C．25.5和25

D．25和25

2、已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（          ）

A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜ y1

D．y1＜y2＜ y3

3、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为(　　)

A．42！

B．7！

C．6！

D．6×7！

5、如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、若直线过点，，则方程的解是（   ）

A. B.

C. D.

9、如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方形中，，分别为边与上一点，连接，，交点为，且，连接，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程2x- y= 1和2x+y=7的公共解是___________；

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是 cm．

13、两点之间，直线最短.（_____）

14、不等式组的解集是___________.

15、等腰被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰的顶角的度数是____．

16、矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G、H．若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为_____．

17、如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．

18、京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、,图案为“黑脸”的卡片记为）；

（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.

19、已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；

(2)若y＝ax2+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．

20、一个三位数，个位数为a，十位数比个位数的3倍少1，百位数比个位数大3．

（1）表示这个三位数．

（2）若把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到另一个数，用新得到的这个数和原三位数相减，得到差，取差的绝对值，记做“附加数”，求这个附加数．

21、某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．

22、如图，A、B两村在河流l的同侧，要在河边修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，试用网格图确定水泵P的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹．

23、随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为__________人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为__________度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

24、定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

(1)【理解概念】

顶角为120°的等腰三角形_____________“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）

(2)【巩固新知】

已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．

(3)【解决问题】

如图，在中，，，，点在边上，若是“准等边三角形”，求的长．