福建省厦门市2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、已知，则（ ）

A． B．    

 C．     D．

2、设等差数列的前n项和为，若，则（        ）

A．60

B．70

C．120

D．140

3、已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．[

4、内角的对边分别为，若，且，则该三角形的面积为（ ）

A．1

B．4

C．3

D．

5、如果等差数列{an}中，a1＝﹣11，，则S11＝（       ）

A．﹣11

B．10

C．11

D．﹣10

6、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为　　

A. 3    B. 1    C.     D.

7、从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是（ ）

A．12

B．24

C．64

D．81

8、不等式的解集是（   ）

A．或

B．

C．或

D．

9、设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为

A．

B．

C．

D．

10、是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(   )

A．0.42

B．0.28

C．0.7

D．0.3

15、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．1

16、双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离率 （　　）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

18、已知向量与的夹角为60°，且，若，且，则实数的值为

A．

B．

C．6

D．4

19、已知和是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使且，则在上的最大值为（   ）

A. B. C. D.

20、《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（   ）

A. B. C. D.

21、正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______ ．

22、关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为________．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线有公共焦点，抛物线Ｍ与双曲线交于，两点，，，三点共线，则双曲线的离心率为______．

24、已知则=__________.

25、在棱长为1的正方体中，E、F分别为棱、的中点，则点到平面的距离为______．

26、若正实数a，b满足，则的最小值为___________.

27、如图，在菱形中，，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求．

28、如图，已知在三棱锥中，，，，，二面角的大小为，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为的重心.

（1）证明：平面ABD；

（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.

29、某花店每天以每枝4元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝8元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理

（1）若花店一天购进15枝玫瑰花，求当天的利润y(单位∶元)关于当天需求量n(单位∶枝，)的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位∶枝)，整理得下表∶

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（i）若花店一天购进15枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位∶元)，求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进15枝或16枝玫瑰花，你认为应购进15枝还是16枝？请说明理由.

30、从一副52张的扑克牌中任取一张，设事件A：抽出红桃，事件B：抽出黑桃，事件C：抽出红色牌，事件D：抽出黑色牌．分别讨论以下事件之间的关系：

(1)A与B；

(2)C与D；

(3)B与D．

31、选修4-5：不等式选讲

已知实数,函数的最大值为

(Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）设函数，若，求的取值范围.

32、有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:

(1)AD应取多长?

(2)容器的容积为多大?