福建省平潭综合实验区2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：
①若垂直于内两条相交直线，则；
②若且，则；
③若，则；
④若且，则．
其中正确的序号是（）
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．②④
2、若函数的值域为，则实数的可能值共有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（）
A．
B．
C．5
D．12
4、等差数列的前项和为,若,则
A．18
B．27
C．36
D．45
5、等比数列的前项和为，若，，则（）
A．5
B．10
C．15
D．﹣20
6、已知函数定义域是，则的定义域是（）
A． B． C． D．
7、某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（）
16
17
18
19
50
34
41
31

由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（）
A. 30 B. 29 C. 27.5 D. 26.5
8、下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
9、已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π
10、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
11、已知是虚数单位，若，则的值是（）
A. B. C. D.
12、设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）
A．
B．
C．
D．
13、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）
A．4
B．2
C．
D．
14、已知方程，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题p：，.则为.
A．，
B．，
C．，
D．，
16、设集合，，，则（）
A. B. C. D.
17、在公差不为0的等差数列中满足，则（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
18、圭表(圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆)是中国古代用来确定节令的仪器，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为，如图2，若表高AB=2尺，则表影长之差CD(单位：尺)为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知实数，满足，，则的最小值是
A.10 B.9 C. D.
20、随机变量的分布列为：
－1
3
5
0.5
0.2
则其均值的值为( )
A．2.4
B．1.9
C．1.5
D．1.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则___.
22、已知函数，则______2（用“”“”“”填空）；的零点为______.
23、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.
24、设复数z满足（其中i是虚数单位），则______．
25、函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是________．
26、已知，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
28、已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．
29、平行六面体，
(1)若，，，，，，求长；
(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值．
30、羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为．
（Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；
（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

甲得分
乙得分
总计
甲发球

50
100
乙发球
60

90
总计

190
①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？
②已知在某局比赛中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望．
参考公式：，其中．
临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
31、已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，当时，证明：．
32、已知曲线是极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线是参数方程是（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求的值.