辽宁省丹东市2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

2、设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知数列中，，，是的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“直线与圆”相切的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、要比较甲乙两位同学谁的数学成绩更加稳定，选项中最有说服力的数据是(   )

A.两位同学近10次成绩的平均数 B.两位同学近10次成绩的方差

C.两位同学近10次成绩的中位数 D.两位同学近10次成绩的众数

6、已知函数(，为实数)，在区间上的最大值为，最小值为，则的值( )

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，但与有关

D．与无关，且与无关

7、已知集合，则（ ）

A．   B． C．   D．

8、在中，，，则（ ）

A．

B．3

C．1

D．2

9、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

A.   B.

C.   D.

10、若不等式的解集是，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数给出下列三个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是增函数；

③函数的图像关于点对称.

其中正确结论的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

13、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数a，b，c，d满足，则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为（   ）

A.4 B. C. D.2

15、已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ）

A．，5

B．，5

C．，

D．，

16、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

A．中位数 ＞平均数 ＞众数

B．众数 ＞中位数 ＞平均数

C．众数 ＞平均数 ＞中位数

D．平均数 ＞众数 ＞中位数

17、已知边长为1的正方形与所在的平面互相垂直，点分别是线段上的动点（包括端点），，设线段的中点的轨迹为，则的长度为（    ）

A. B. C. D.2

18、已知在中，，，，且，则的面积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

19、若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、设全集，集合，则

A．

B．

C．

D．

21、若偶函数，，满足，且时，，则方程在内的根的个数为____________.

22、已知集合，若，则求实数x的值________．

23、已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是__________．（用区间表示）

24、已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）

25、下列说法中，正确的个数是___ 个.

①零向量可以与任何向量平行；

②若向量e的模等于1，则e为单位向量；

③所有的单位向量都相等.

26、已知，且，则的最小值是__________.

27、已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵，并写出的逆矩阵．

28、因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.

（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果，，，，那么；

（2）请你运用上述对数运算性质，计算的值；

（3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为，所以是一个4位数，我们取，请你运用上述对数运算性质，判断的位数是多少？

29、已知函数.

(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；

(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

30、已知.

(1)求的值；

(2)设，求被6除的余数.

31、把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.

(1)若P为的中点，求证：平面；

(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

32、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称轴方程；

（2）设，且，求的值.