辽宁省丹东市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、抛物线：的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若平面上有A，B，C，D四点，且满足任意三点不共线，现已知，则=（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、已知双曲线Γ：的焦距为2c，直线 ．若，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为

A.   B.   C.   D.

4、如图，为测量河对岸、两点间的距离，沿河岸选取相距米的、两点，测得，，，，则、两点的距离是（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5、已知，都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

6、若平面区域夹在两条斜率均为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为（ ）

A. B. C. D.

7、若椭圆的焦距是2，则实数m的值是（   ）

A.5 B.6 C.5或3 D.

8、具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（ ）

A．4.5

B．2.5

C．3.5

D．4

9、复数满足，则在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、异面直线上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（  ）

A. 20 B. 9 C.  D.

11、 

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数（ ）

A．有最大值，无最小值

B．既有最大值，又有最小值

C．无最大值，有最小值

D．既无最大值，又无最小值

14、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

A.20 B.21 C.22 D.23

15、《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知方程，则的最大值是

A．14－

B．14＋

C．9

D．14

17、一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、原点和点在直线两侧，则的取值范围是（ ）

A． 或

B．

C． 或

D．

20、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

21、若向量､是空间的非零向量，则“”是“”的___________条件.

22、在△ABC中，，则A=_____.

23、如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于.①平面平面；②当为中点时，三棱锥的体积为；③为的垂心；④长的取值范围为 .则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.

24、已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为_______.

25、已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________.

26、函数的图象在点处的切线斜率为________．

27、设：实数满足，：实数满足．

（1）若，当为真时，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的范围．

28、已知函数，．

(1)若函数在上的最大值为，求的值；

(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

29、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.

30、某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：

若由数据知y对x呈线性相关关系，

（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？

（参考公式及数据：，，，）

31、已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值.

32、（1）已知，求的最小值；

（2）已知是正实数，且，求的最小值．