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随时随地学习
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1、下列命题中真命题有（ ）
①
：
，
②
：“
，
”是“
”的充分不必要条件
③
：
，
④
：若
，则
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）
A．16天
B．17天
C．18天
D．19天
3、设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
4、已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数
，有下述四个结论
①
的最小正周期为
；
②的图象关于直线
对称；
③的最大值为
；
④在
上单调递减
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③
B．①②③
C．②③
D．①②④
6、在下列函数中，既是
上的增函数，又是以
为最小正周期的偶函数的是（ ）
A.y=sinx B.y=cos2x C.
D.
7、已知
，
，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、将半径为
的圆形铁皮，剪去
后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、在数列
中， 
，当
时，其前
项和为
满足
，设
，数列
的前项和为
，则满足
的最小正整数是（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
11、已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
为( )
A、
B、
C、
D、
12、定义在R上的可导函数满足
，若
，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、等差数列{
}的首项为1，公差不为0．若
成等比数列，则{}前6项的和为（ ）
A. ﹣24 B. ﹣3 C. 3 D. 8
14、函数的图象如图所示，则其解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、
的展开式中
的系数为（ ）．
A．
B．
C．40
D．80
16、已知抛物线
，圆
，直线
与
交于A、B两点，与
交于M、N两点，若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
17、设复数
满足
(
为虚数单位)，则的的虚部为（ ）
A．1
B．
C．
D．
18、如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是( )
19、命题“任意
，
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知
是定义在
上的增函数，若
，则
的取值范围是______________.
22、过点
作圆
的切线
，且直线
与平行，则
与间的距离是________.
23、已知
、
分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段
长度的最小值是________．
24、已知不等式
的解集为
，若
，则实数
的取值范围是_________.
25、若
在区间
上的单调递增，则正数
的取值范围是_________．
26、若
，
，则
________．
27、平面内定点
，定直线
，P为平面内一动点，作
，垂足为Q，且
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段
的垂直平分线交x轴于点R，试判断
是否为定值．
28、如图，正三棱柱
的底面边长为a，侧棱长为
.
（1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，
，的坐标；
（2）求
与侧面
所成的角.
29、已知函数
的最大值为
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数
的解析式
（2）将的图象向右平移
个长度单位，再向下平移个长度单位，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到
的图象，用“五点法”作出在
内的大致图象．
30、一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分別为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
31、已知
在平面直角坐标系
中，其顶点
坐标分别为
，
，
.
（Ⅰ）若
，且
为第二象限角，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
的最小值.
32、某市《城市总体规划（
年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为
、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：
注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数
其中
、
、
、
为该小区四个方面的权重，
为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为
之间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：
（1）分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望.
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