河北省承德市2025年中考模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为实数，则“且”是“且”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2、已知函数则方程的所有实根之和为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过，，，四点的球的表面积为　　
A．
B．
C．
D．
4、在边长为2的正中，设，，则（）
A．-2
B．-1
C．
D．
5、已知点在角的终边上，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、在数列中，，，则（）
A．
B．
C．
D．2
7、直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（）
A．6
B．8
C．2
D．4
8、已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
9、大衍数列0，2，4，8，12，18，…来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其通项公式为，则（）
A．
B．
C．100
D．101
10、为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（）
A．0.5米
B．1米
C．1.5米
D．2米
11、设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作于Q，则线段FQ的垂直平分线（）
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP
D．垂直于直线OP
12、下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是
A．
B．
C．
D．
13、如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．五棱柱
D．圆柱
14、已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
15、某工厂的烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（）
A．
B．
C．
D．
16、下列大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、的展开式中的系数为（）
A．
B．16
C．
D．32
18、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
19、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)
A．[－3，6]
B．(－3，6)
C．(－∞，－3]∪[6，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
20、设某中学的女生体重（kg）与身高（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是（）
A．与具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，，满足，则的最小值__________.
22、如图所示的数阵中，第20行第2个数字是______.
1
23、已知实数x､y､z满足，且，那么的值为___________.
24、等比数列的首项，公比为，满足，则公比q的取值范围是______.
25、已知向量，，其中m，．若，则的值为______．
26、下列命题中：
①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
②若集合中只有一个元素，则；
③函数在上是增函数；
④方程的实根的个数是1.
所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4，，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图所示.

（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小.
28、已知数列中，，．
(1)求，，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
29、如图，直线与抛物线相交于A，B两点．
(1)求线段AB的长；
(2)证明：．
30、在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，是方程的两根，求的值．
31、如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），
（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
32、为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式: ，
参考数据: