河北省邯郸市2025年中考模拟（1）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
2、若函数是函数的反函数，则的值为（）
A. B. C. D.
3、贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
占比
39.2
40.3
38.9
38.6
39.6
40.6
42.4
41.4
42.2
45.4
则这10年占比数据的中位数为（）
A．
B．
C．
D．
4、某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为
A．60千米/时
B．80千米/时
C．90千米/时
D．100千米/时
5、当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
8、关于函数有下述四个结论：
①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x＝2kπ（k∈Z）对称，
③f（x）在（﹣π，0）上没有零点；④f（x）的值域为，
其中正确结论的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
9、下列图象不能作为函数图象的是（）
10、《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）
A. 21斛 B. 34斛 C. 55斛 D. 63斛
11、甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是，，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的最大值是：（）
A．
B．
C．
D．
13、若集合，则()（）
A. B.
C. D.
14、复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A.i B.-i C.1 D.-1
15、下列赋值语句正确的是（）
A. B. C. D.
16、声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），若一般正常人的听觉的声强级范围为，则一般正常人能听到的声强的范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、下面有四个命题：
①“，”的否定是“，”；
②命题“若，则”的否命题是“若，则；
③“”是“”的必要不充分条件：
④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.
其中所有正确命题的编号是
A．①②④
B．①③
C．①④
D．②④
18、已知向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）
A．
B．
C．
D．20
19、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
20、命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（）
A.有的一元二次方程有实根 B.所有一元二次方程都有实根
C.所有一元二次方程都没有实根 D.没有实根的方程不是一元二次方程

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，若是以点为圆心，1为半径的圆的一条直径，则的取值范围是______.
22、如图，直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________.
23、设函数，则的值为_____
24、已知圆的方程为，若直线与圆相交于两点，则的面积为___________.
25、将正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角等于________________.
26、不等式的解集为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由.
28、已知（，是自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）曲线在、处的切线平行，线段的中点为，求证：.
29、已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若___________，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.
30、椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
31、如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.
（1）求处距离航标灯的距离；
（2）求的值.
32、已知等差数列的前项和为，，且满足，.
(1)求通项公式；
(2)设，求数列的前项和.