河北省邢台市2025年中考模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题错误的是
A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题
B．命题“R, ”的否定是“,”
C．且，都有
D．“若，则”的逆命题为真
2、函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（）
A．
B．
C．0
D．
3、二次函数的部分对应值如下表：

则一元二次不等式的解集是
A. B.
C. D.
4、已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（　　）
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
5、下列不等式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6、A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（）
A．24种
B．12种
C．48种
D．12种
7、已知集合，则满足的集合的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、直线与圆相交于M，N两点，若．则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、的展开式中含项的系数为（）
A. -160 B. -120 C. 40 D. 200
10、命题：，命题：（其中），那么是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知为复数z的共轭复数，且满足，则z=（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
13、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知直线过点，平行于向量，平面经过直线和点，则平面的一个法向量的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，已知，为椭圆：（）的左、右焦点，过原点的直线与椭圆交于两点（），若，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若函数的图象向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为
A．
B．
C．
D．
17、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、设平面向量，，若则
A．-4
B．4
C．-1
D．1
19、已知向量，，则的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
20、盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则等于（）
A．恰有1个是坏螺丝钉的概率
B．恰有2个是坏螺丝钉的概率
C．2个全是好螺丝钉的概率
D．至少1个是坏螺丝钉的概率

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，，且是的必要条件，则实数的取值范围___________．
22、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .
23、不等式的解集为，且，则实数的取值范围是___________.
24、1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年的大瘟疫人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：
146 141 139 140 145 141 142 131 142
140 144 140 138 139 147 139 141 137
141 132 140 140 141 143 134 146 134
142 133 149 140 140 143 143 149 136
141 143 143 141 138 136 138 144 136
145 143 137 142 146 140 148 140 140
139 139 144 138 146 153 158 135 132
148 142 145 145 121 129 143 148 138
148 152 143 140 141 145 148 139 136
141 140 139 149 146 141 142 144 137
153 148 144 138 150 148 138 145 145
142 143 143 148 141 145 141
则95％分位数是________mm.
25、已知函数一个零点在内，另一个在内，则的取值范围为__________．
26、从名男同学和名女同学中随机选取人参加某社团活动，选出的人中若男女同学都有的概率为________（结果用数值表示）；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点且不经过点的直线与相交于、两点，若、分别为直线、的斜率，求的值.
28、函数满足: ,且对任意,都有
,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
29、已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1∥l2？l1⊥l2？
30、2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

活跃用户
不活跃用户
合计
城市M

城市N

合计

（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：，其中．
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
31、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.
32、如图，己知抛物线，直线交抛物线于两点，是抛物线外一点，连接分别交地物线于点，且.
（1）若，求点的轨迹方程.
（2）若，且平行x轴，求面积.