山东省临沂市2025年中考模拟（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，下列描述正确的是（）
A．
B．
C．
D．以上选项都不对
2、已知，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、若a＝log54，b＝log43，c，则（　　）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a
5、若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（）
A.2 B.3 C. D.9
6、设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）
A. B. C. D.
7、下列对应是集合到集合的映射的是（）
A. ，，
B.｛是圆｝，｛三角形｝，作圆的内接三角形
C. ．，
D.，，中的数开平方
8、射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差
3.5
3.6
2.2
5.4

从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9、已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为（）．
A．
B．
C．
D．
10、曲线与直线围成的封闭图形的面积是
A. B. C. D.
11、下列四个命题正确的是（）
A．两个单位向量一定相等
B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等
D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
12、已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（）
A．(16，11)
B．(－16，－11)
C．(－16，11)
D．(16，－11)
13、将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax2-2bx+1在上为减函数的概率是 (　　)
A．
B．
C．
D．
14、已知不等式对恒成立，则正实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点，
甲：
乙：
丙：.
丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )
A. B. 0 C. D.
17、设数列满足，求的前项和（）
A．
B．
C．
D．
18、在空间中，下列说法正确的是（）
A．若的两边分别与的两边平行，则
B．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
C．若直线平面，直线，则
D．到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个
19、给出以下命题：①；②；③.其中真命题的个数（）
A.3 B.2 C.1 D.0
20、某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则_________．
22、在正△中，若，，则________
23、复数的幅角主值是_____________．
24、已知函数则______.
25、假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则______.（精确到）（参考数据）
26、若实数x，y满足的取值范围是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设两复数集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当实数入在（1）中变化时，进一步讨论集合的元素个数，并当取定值时，求；
（3）本题的几何意义是什么？
28、已知在等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
29、5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下列联表：

男性
女性
合计
参加
10

没参加

8

合计

30
已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是.
（1）完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为参加彩跑活动与性别有关？
（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知命题有两个不等的负根；命题无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
31、如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
32、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，，的对边分别为，，，___________，，，求的面积.