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1、已知
是双曲线
的左右两个焦点，以线段
为直径的圆与双曲
线的一条渐近线交于点
，与双曲线交于点
（点
均在第一象限），当直线
与直线
平行
时，双曲线的离心率取值为
，则所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在棱长为1的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、由直线
， 
， 
与曲线
所围成封闭图形的面积为 ( )
A. 
B. 1 C. 
D. 
4、已知
是
内一点，满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数
，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、
的角度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．100°
7、下列图形是函数y＝x|x|的函数的是( )
A．
B．
C．
D．
8、现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面
与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知i是虚数单位,在复平面内,复数
,
对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为( )
A.
B.
C.5 D.25
10、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设集合
, 
，若
，则满足条件的实数
的值是
A．1或0
B．1，0或3
C．0，3或-3
D．0，1或-3
12、已知
， 
为锐角，且
， 
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
13、给出下列命题：
①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；
②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；
③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.
其中正确的命题是（ ）
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
14、抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现
点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. －
D.
16、等比数列
中，
，
，则
A．
B．
C．
D．
17、圆
和圆
的位置关系是（ ）．
A．内含
B．内切
C．外切
D．外离
18、若
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意
，
；（2）对任意a，
，
；（3）对任意a，b，
，
.给出下列三个结论：
①
；
②对任意a，b，，
；
③存在a，b，，
；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②
B．①③
C．②③
D．①②③
20、已知
的展开式中所有项的系数和为
，则展开式中含
项的系数为（ ）
A.80 B.
C.40 D.
21、已知点
，点
、
分别为双曲线
的左、右顶点.若
为正三角形，则该双曲线的离心率为_________.
22、平面外的直线上有两个点到平面
距离相等，则直线与平面的位置关系是______．
23、已知函数f（x）＝x2+2x+a（a＜0），若函数y＝f（f（x））有三个零点，则a＝______.
24、已知双曲线
的左焦点为
，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，
的面积为
，则F到双曲线的渐近线距离为_________.
25、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为______．（写出一个即可）
26、已知数列满足
，且
，则
__________．
27、如图所示，某海滨城市位于海岸
处，在城市的南偏西20°方向有一个海面观测站
，现测得与处相距31海里的
处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市直线航行，30分钟后到达
处，此时测得、间的距离为21海里.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市？
28、已知
是圆O：上两动点，且直线AB与圆C：
相切．
（1）求
与
的夹角；
（2）求
的取值范围．
29、已知函数f（x）＝loga（x2﹣2），若f（2）＝1
（1）求a的值；
（2）求f（
）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
30、垃圾分类，人人有责.2020年12月1日，天津市正式实施《天津市生活垃圾管理条例》，根据条例，市民要把生活垃圾分类后方能够投放．已知滨海新区某校高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30，15，15．现按年级进行分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动．
（1）应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的4名同学分别用
表示，现从中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言．
（i）写出这个试验的样本空间；
（ii）设事件
“抽取的2名同学来自不同年级”，求事件
发生的概率．
31、已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
和
. 记得到的平行四边形
的面积为
.
（1）设
，用
的坐标表示；
（2）设与的斜率之积与直线
的斜率之积均为
，求面积的值.
32、如图，在正方体中，、分别为
、的中点，
与
交于点.求证：
(1)
；
(2)平面
平面
.
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