1、已知是双曲线
的左右两个焦点,以线段
为直径的圆与双曲
线的一条渐近线交于点,与双曲线交于点
(点
均在第一象限),当直线
与直线
平行
时,双曲线的离心率取值为,则
所在区间为( )
A. B.
C.
D.
2、如图,在棱长为1的正方体中,点
,
分别是棱
,
的中点,
是侧面
内一点,若
平面
,则线段
长度的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、由直线,
,
与曲线
所围成封闭图形的面积为 ( )
A. B. 1 C.
D.
4、已知是
内一点,满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、已知复数,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、的角度数是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.100°
7、下列图形是函数y=x|x|的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
8、现有一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面所在的平面与各棱的交点分别为其所在棱的中点,则图甲中水面的高度为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知i是虚数单位,在复平面内,复数,
对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为( )
A. B.
C.5 D.25
10、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( )
A. B.
C.
D.
11、设集合,
,若
,则满足条件的实数
的值是
A.1或0
B.1,0或3
C.0,3或-3
D.0,1或-3
12、已知,
为锐角,且
,
,则
A. B.
C.
D.
13、给出下列命题:
①有两个面互相平行且是全等的三角形,其余各面都是四边形,且相邻两四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱;
②有一个面是五边形,其余各面都是有公共顶点的三角形,由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥;
③有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等),其余各面都是梯形,由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.
其中正确的命题是( )
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
14、抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现点的概率是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知的值为( )
A. -2 B. 2 C. - D.
16、等比数列中,
,
,则
A.
B.
C.
D.
17、圆和圆
的位置关系是( ).
A.内含
B.内切
C.外切
D.外离
18、若,
,且
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
19、在实数集R中定义一种运算“*”,具有以下三条性质:(1)对任意,
;(2)对任意a,
,
;(3)对任意a,b,
,
.给出下列三个结论:
①;
②对任意a,b,,
;
③存在a,b,,
;
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②
B.①③
C.②③
D.①②③
20、已知的展开式中所有项的系数和为
,则展开式中含
项的系数为( )
A.80 B. C.40 D.
21、已知点,点
、
分别为双曲线
的左、右顶点.若
为正三角形,则该双曲线的离心率为_________.
22、平面外的直线上有两个点到平面距离相等,则直线与平面的位置关系是______.
23、已知函数f(x)=x2+2x+a(a<0),若函数y=f(f(x))有三个零点,则a=______.
24、已知双曲线的左焦点为
,过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,
的面积为
,则F到双曲线的渐近线距离为_________.
25、已知双曲线的一条渐近线方程为
,且焦距大于4,则双曲线
的标准方程可以为______.(写出一个即可)
26、已知数列满足
,且
,则
__________.
27、如图所示,某海滨城市位于海岸处,在城市
的南偏西20°方向有一个海面观测站
,现测得与
处相距31海里的
处,有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向城市
直线航行,30分钟后到达
处,此时测得
、
间的距离为21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市?
28、已知是圆O:
上两动点,且直线AB与圆C:
相切.
(1)求与
的夹角;
(2)求的取值范围.
29、已知函数f(x)=loga(x2﹣2),若f(2)=1
(1)求a的值;
(2)求f()的值;
(3)解不等式f(x)<f(x+2).
30、垃圾分类,人人有责.2020年12月1日,天津市正式实施《天津市生活垃圾管理条例》,根据条例,市民要把生活垃圾分类后方能够投放.已知滨海新区某校高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30,15,15.现按年级进行分层,采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动.
(1)应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人?
(2)设抽出的4名同学分别用表示,现从中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言.
(i)写出这个试验的样本空间;
(ii)设事件“抽取的2名同学来自不同年级”,求事件
发生的概率.
31、已知椭圆,过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
和
. 记得到的平行四边形
的面积为
.
(1)设,用
的坐标表示
;
(2)设与
的斜率之积与直线
的斜率之积均为
,求面积
的值.
32、如图,在正方体中,
、
分别为
、
的中点,
与
交于点
.求证:
(1);
(2)平面平面
.