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山东省济南市2025年中考模拟(三)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知是双曲线的左右两个焦点,以线段为直径的圆与双曲

    线的一条渐近线交于点,与双曲线交于点(点均在第一象限),当直线与直线平行

    时,双曲线的离心率取值为,则所在区间为

    A B C   D

  • 2、如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、由直线 与曲线所围成封闭图形的面积为   (   )

    A.   B. 1   C.   D.

     

  • 4、已知内一点,满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知复数,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 6、的角度数是(       

    A.30°

    B.60°

    C.90°

    D.100°

  • 7、下列图形是函数y=x|x|的函数的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、现有一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面所在的平面与各棱的交点分别为其所在棱的中点,则图甲中水面的高度为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知i是虚数单位,在复平面内,复数,对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为(   )

    A. B. C.5 D.25

  • 10、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是(

     

    A.   B.   C.   D.

     

  • 11、设集合, ,若,则满足条件的实数的值是

    A.1或0

    B.1,0或3

    C.0,3或-3

    D.0,1或-3

  • 12、已知 为锐角,且 ,则

    A.   B.   C.   D.

     

  • 13、给出下列命题:

    ①有两个面互相平行且是全等的三角形,其余各面都是四边形,且相邻两四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱;

    ②有一个面是五边形,其余各面都是有公共顶点的三角形,由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥;

    ③有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等),其余各面都是梯形,由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.

    其中正确的命题是(  

    A.②③ B.①② C.①③ D.①②③

  • 14、抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现点的概率是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知的值为( )

    A. -2   B. 2   C.   D.

     

  • 16、等比数列中,,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、和圆的位置关系是( ).

    A.内含

    B.内切

    C.外切

    D.外离

  • 18、,且,则的最小值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、在实数集R中定义一种运算“*”,具有以下三条性质:(1)对任意;(2)对任意a;(3)对任意ab.给出下列三个结论:

    ②对任意ab

    ③存在ab

    其中,所有正确结论的序号是(       

    A.②

    B.①③

    C.②③

    D.①②③

  • 20、已知的展开式中所有项的系数和为,则展开式中含项的系数为(  

    A.80 B. C.40 D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知点,点分别为双曲线的左、右顶点.若为正三角形,则该双曲线的离心率为_________.

  • 22、平面外的直线上有两个点到平面距离相等,则直线与平面的位置关系是______

  • 23、已知函数fx)=x2+2x+aa0),若函数yffx))有三个零点,则a______.

  • 24、已知双曲线的左焦点为,过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于AB两点,O为坐标原点,的面积为,则F到双曲线的渐近线距离为_________.

  • 25、已知双曲线的一条渐近线方程为,且焦距大于4,则双曲线的标准方程可以为______.(写出一个即可)

  • 26、已知数列满足,且,则__________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图所示,某海滨城市位于海岸处,在城市的南偏西20°方向有一个海面观测站,现测得与处相距31海里的处,有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向城市直线航行,30分钟后到达处,此时测得间的距离为21海里.

    )求的值;

    )试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市

  • 28、已知是圆O上两动点,且直线AB与圆C相切.

    (1)求的夹角;

    (2)求的取值范围.

  • 29、已知函数f(x)=loga(x2﹣2),若f(2)=1

    (1)求a的值;

    (2)求f()的值;

    (3)解不等式f(x)<f(x+2).

  • 30、垃圾分类,人人有责.2020年12月1日,天津市正式实施《天津市生活垃圾管理条例》,根据条例,市民要把生活垃圾分类后方能够投放.已知滨海新区某校高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30,15,15.现按年级进行分层,采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动.

    (1)应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人?

    (2)设抽出的4名同学分别用表示,现从中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言.

    (i)写出这个试验的样本空间;

    (ii)设事件“抽取的2名同学来自不同年级”,求事件发生的概率.

  • 31、已知椭圆,过原点的两条直线分别与椭圆交于点. 记得到的平行四边形的面积为.

    1)设,用的坐标表示

    2)设的斜率之积与直线的斜率之积均为,求面积的值.

  • 32、如图,在正方体中,分别为的中点,交于点.求证:

    (1)

    (2)平面平面.

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得分 160
题数 32

类型 中考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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